Formules Trigonométrie

NOMBRES COMPLEXES Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Considérons un nombre complexe   s'écrivant de deux façons : ☎✝✆   ✁ ✂ ✄ et ✞ ✟ ✠☛✡☛☞✍✌✎✡ ✏ , avec ✑✓✒✕✔✖✒✕✑☛✗✘✒✕✔✎✗ réels. On a alors ✑ ✙ ✔✝✚ ✛ ✑☛✗☛✙✍✔✎✗ ✚ et on en déduit ✜✣✢✍✜☛✤✦✥★✧✪✩✬✫✎✤✭✢✍✫✦✮ Supposons que ✫ ≠ ✫✎✤ , on aurait alors ✧ ✥ ✜ ✢ ✜☛✤ , ✫✎✤ ✢ ✫ ceci n'est pas possible puisque ✧ ∉ IR alors que ✜ ✢ ✜☛✤ ∈ IR ✫✎✤ ✢ ✫ On ne peut donc pas avoir ✫ ≠ ✫✎✤ , ce qui signifie que ✫✯✥★✫✎✤ . Alors ✫✎✤✭✢✍✫

Chasles) : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ )=( ⃗u ; w ⃗) ⃗ non nuls, ( ⃗ u et ⃗v non nuls, Corollaire : Pour tous vecteurs ⃗ u )=−( ⃗ u ;⃗ v) u ;−⃗ v )=(⃗ u ; ⃗v )+ π=(−⃗ u ;⃗ v) • ( ⃗v ; ⃗ • (⃗ u ;−⃗v )=−( ⃗ u ; ⃗v ) • (−⃗ Démonstration : En exercice V. Trigonométrie π Définition : Un repère orthonormal (O ; ⃗i , ⃗j) du plan est dit direct lorsque ( ⃗i , ⃗j)= 2 , indirect si ( ⃗i , ⃗j)=− π 2 u , ⃗v ) , noté cos ( ⃗ u ,⃗ v ) (resp. sin( ⃗u , ⃗v ) ) est le Définition : Le cosinus (resp. le sinus) d'un angle

Comme le triangle DEC est rectangle en E, on peut donc appliquer la trigonométrie : cos = = = donc mesure au degré près 37°. b) les angles et sont des angles correspondants formés par les droites (AB) et (CD) coupées par la sécante (EC). Comme les droites (AB) et (CD) sont parallèles, on a donc : = donc mesure au degré près 37°. Exercice 2 : 4 points 1. Le triangle ABC est rectangle en B, on peut donc appliquer la trigonométrie : on connaît , le côté adjacent à cet angle et on cherche AC l’hypoténuse

des Planètes, les tables des Sinus et des Tangentes, l’Astronomie sphérique, les tables astronomiques, divers calculs de parallaxe, la détermination des éclipses et les périodes de visibilité de la Lune. Il y aurait aussi traité de problèmes de Trigonométrie sphérique, mais ce n’est pas confirmé. Bien que ses recherches astronomiques aient été essentiellement basées sur les travaux des hindous et sur leurs tables, al Khwarizmi fut néanmoins influencé par le système astronomique de Ptolémée (révisé

Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques π+α sin (π + α) = - sin α cos (π + α) = - cos α tg (π + α) = tg α sin ( π 2 + α) = cos α +α) = - sin α 1 = - cotg α. tgα π 2 +α cos ( π tg ( + α) = 2 π 2 II- Formules trigonométriques: Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Sin 2a = 2 sin a cos a. Cos 2a = cos2 a – sin2 a. Théorème de

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

indication très précise de la vitesse du bateau . C'est pour cette raison que la vitesse d'un navire ,et ce qu'elle que soit son type de propulsion ,s'exprime toujours en nœud. Ainsi un nœud est égal à un mille marin soit 1852 mètres à la trigonométrie Au-delà de la simple géométrie, l'utilisation de la corde à nœud nous conduit dans des domaines mathématiques encore plus complexes. En effet , la corde à nœud permet en appliquant les théorèmes de Thalès et de Pythagore d'avoir une vision

Mardi 4 janvier 2010. Mathématiques. TS. 1 heure. Calculatrice interdite. Exercice 1 (3.5 pts) Donner la forme algébrique des complexes suivants : z1 = (3 − 2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6)

est de 7π/12 du sens horaire d’une montre. Pour trouver l’angle de la première destination, il faut en premier soustraire le 7π/12 au 3π/4 3π/4 - 7π/12 = 9π/12 - 7π/12 = 2π/12 = π/6 La distance qu’il devra parcourir est calculée à l’aide de cette formule L=R•θ L = la distance qu’il devra parcourir Page 12 R = 3 cm (mentionné dans les informations) θ = 7π/12 (Charlie parcourt une distance d’un angle de 7π/12) L = 3 • 7π/12 = 21π/12 = 7π/4 cm ≈ 5,4978cm 2. Sachant que la première destination se