Fraction irréductible

forme de fraction irréductible) a) d'obtenir trois boules rouges. b) d'obtenir deux boules rouges exactement. c) d'obtenir au moins une boule rouge. d) d'obtenir deux boules vertes et une boule noire. e) d'obtenir trois boules de la même couleur. f) d'obtenir trois boules de trois couleurs différentes. Exercice 3 Une urne contient cinq boules blanches et trois boules rouges indiscernables au toucher. Les probabilités de cet exercice seront données sous forme de fractions irréductibles. 1. On

[pic] Partie Numérique Exercice 1 : 1) Calculer le PDCD de 340 et de 884. 2) Rendre la fraction [pic] irréductible. 3) On donne[pic]. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. Exercice 2 : On donne [pic] 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour[pic]. 4) Résoudre l’équation[pic]. Exercice 3 : On donne [pic] et [pic] 1) Calculer B et donner

Fractions (deuxième) 1. Est-il vrai que les nombres A, B, C et D sont nuls ? Justifie. |A = -7+12-5 |B = -8,5-1,5+10 |C = 12-10+4-6 |D = -11,5+13,2-1,7 | 2. Calcule X , Y et Z. Est-il vrai que Y-Z est l’opposé de Z-Y. |X = -4,6-(-3,4) |Y = 6,8+(-2,7-8,2) |Z = (6,2-10)-(-6,8+10) | 3. K = -1+a-b et L = 2-a+b a. Calcule K et L lorsque

est négatifs Définition de fractions à termes entiers Une fraction à termes entiers est le quotient d'un entier par un entier non-nul Propriétés du signe d'une fraction Une fraction est: positive si son numérateur et son dénominateur sont de même signe négative si son numérateur et son dénominateur sont de signes contraires Règle de simplification d'une fraction Pour simplifier une fraction à termes entiers: On détermine le signe de la fraction On divise les valeurs absolues

l’ensemble des nombres pouvant s’écrire sous forme d’une fraction d’entiers relatifs. On le note Q (de l’italien quotiente) 1 16 Ex : 3 ; ; ; 2,5 3 -4 Remarque : un entier n pouvant s’écrire Attention ! 5 n est donc rationnel 1 2,23 n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire 5 Nombres irrationnels : c’est l’ensemble des nombres qui ne sont pas rationnels ; que l’on ne peut donc pas écrire sous forme de fraction. On le note IR – Q (ensemble des réels privé des rationnels)

Fractions (4ème ) Si a, b, c et d désignent des nombres tels que : b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0 , alors : a b = a÷ c = a×d c b d b c d a 1 = a × (diviser c’est multiplier par l’inverse) b b Priorité dans les calculs (5ème) Dans une suite de calculs sans parenthèses, il faut effectuer les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. Dans une suite de calculs sans parenthèses ne comportant que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions),

3. Les Nombres Rationnels § 3.1 Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la part hachurée (prise) = =

Propriété : Diviser par une fraction, c’est miltiplier par son inverse. 3/5 % 2/7 = 3/5 X 7/2 = 21/10 PUISSANCES : Pour « n » et « m » entiers naturels, 10n X 10m = 10n+m 10n / 10m = 10n-m (10n)m = 10nxm 10-n = 1/10n Ecriture scientifique :: UN SEUL CHIFFRE AVANT LA VIRGULE. 42=6x7 6 et 7 diviseurs de 42 ; 42 multiple de 6 et 7. PGCD (84 ;36) Algorythme d’Euclide 451 ; 154: 84-36 =48 451 / 154 reste 143 48-36=12

ACTIVITES NUMERIQUES : (12 points) Exercice 1 : (3 points) : Soit les expressions : A=95-25×114, B=512÷1328 et C=4×10-35×1042×106×16×10-3 1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. * A=710 (1 point) et B=3539 (1point) 2) Donner l’expression scientifique de C. * C=1,25 ×10-15 (1 point) Exercice 2 (5 points)  On considère l’expression D=2x-12+2x-1x+5. 1) Développer et réduire l’expression D

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈