Fraction irréductible

Devoir maison n°1 Exercice 1 : 20 755 3 – . 9 488 8 1) Calculer le plus grand diviseur commun des nombres 20 755 et 9 488. 2) Ecrire en détaillant les calculs, le nombre M sous la forme d'une fraction irréductible. On pose M = Exercice 2 : 1) Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135. 2) Marc à 108 billes rouges et 135 noires. Il veut faire des paquets de sorte que : Tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges ; Tous les paquets contiennent le même nombre de billes

PGCD ET FRACTIONS IRREDUCTIBLES Critères de divisibilité Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Alors il est divisible par 2 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 5  Alors il est divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer

donc les nombres 25 et 48 ne sont pas premiers entre eux.  Propriété  Une fraction est irréductible, si le PGCD du numérateur et du dénominateur est égal à 1. Si ce n'est pas le cas, la fraction est simplifiable par le PGCD.  Exemples La fraction est elle irréductible ? PGCD (48 ; 25) = 1, donc la fraction  est irréductible.La fraction  est-elle irréductible ? PGCD (48 ; 25) = 17, donc la fraction  n'est pas irréductible. De plus : 

; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible on divise son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. En clair : Pour rendre la fraction 759/552 irréductible, on a vu plus tôt que le PGCD de 759 et 552 est égal à 69. Il

PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible on divise son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. En clair : Pour rendre la fraction 759/552 irréductible, on a vu plus tôt que le PGCD de 759 et 552 est égal à 69. Il suffit

Le PGCD (10 ; 8) est donc 2 ARITHMETIQUE III. Fractions irréductibles Une fraction irréductible ne peut pas être réduite : Pour rendre une fraction irréductible on divise numérateur et dénominateur par leur PGDC. Ex : Si on prend 14 comme numérateur et 21 comme dénominateur cela donnent : PGCD (14 ; 21)= 7 Donc est une fraction irréductible. PUISSANCE Calculer une puissance c’est multiplier l’entier a par lui-même le nombre de

| |On considère les deux expressions suivantes : A = – ))× et B = . | |Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible. | |Vérifier que B est un nombre entier. Ecrire les étapes du calcul. | |Brice affirme que « A est l’opposé de B ». Est-ce vrai ? Justifier.

des polynômes. Il y a une grande analogie entre l’arithmétique des polynômes et celles des entiers. On continue avec un théorème fondamental de l’algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. Dans ce chapitre K désignera l’un des corps Q, R ou C. 1. Définitions 1.1. Définitions Définition 1 Un polynôme à coefficients dans K est une expression de la forme P(X ) = a n

maths On suppose le nombre rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible . 1) Elevons cette égalité au carré : . On obtient alors : . http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$%20\blue%20\fbox{\fbox{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20p}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20p^2}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20q}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%202q^2}\\%200&0&0&0\\%201&1&1&2\\%202&4&2&8\\%203&9&3&8

com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 1 sur 6 2. Les nombres rationnels (fractions). Exercice 4 : Additions (même dénominateur) ( ) ( ) Exercice 5 : Additions (mise au même dénominateur) Exercice 6 : Expression algébrique Soit ( ) définie par : ( ) ( ) Montrer par le calcul les résultats suivants : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Exercice 7 : Calculer et simplifier pour obtenir une fraction irréductible ou un entier. ( ) ( ) ( ) ( )