Géométrie affine

+ v)' = u '+v' (ku )' = ku ' (uv)' = u ' v + uv' v' ⎛1⎞ ⎜ ⎟ =− 2 v ⎝v⎠ ⎛ u ⎞ vu '−uv' ⎜ ⎟ = v2 ⎝v⎠ ' ' Quotient de deux fonctions a) fonction affine f définie par : f(x) = ax +b : Y. Carassou Page 1 Etude_fonctions_exemples.doc Propriété : f ( x ) = ax + b , avec a ≠0où a et b sont deux réels donnés. Soit f la fonction affine x - Si a > 0 , alors la fonction f est croissante sur . - Si a < 0 , alors la fonction f est décroissante sur . Preuve : Si f(x) = ax + b, alors : f ’(x)

minimales attendues. Notations Une expression en italique indique une définition ou un point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice (tableur) et Sage (programmation, calcul formel). Ce dernier tourne uniquement sous Linux mais est accessible en ligne via www.sagenb.org ou www.sagemath.org/eval.html . Devoirs à la maison Les exercices sont de difficulté très

Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles Chapitre 11 – Lois à densité Chapitre 12 – Échantillonnage p. 50 p. 56 p. 62 ALGORITHMIQUE/LOGIQUE p. 67

problèmesmultiphysiques. Lastructuredecescodescomportehabituellementunpré-processeur,unouplusieurssolveurs,unouplusieurspost-processeurs.Lepré-processeurestuneinterface graphiquepermettantàl’utilisateurdedécrirelagéométrieetletypedeproblèmeà résoudre.Leoulessolveursintègrentlesbasesdesméthodesderésolution(linéaire ounonlinéaire,stationnaireoutransitoire,etc.)spécifiquesaucasétudié.Leoules post-processeurspermettentdevisualiser

Jean-Marie Monier ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT ៑ Un cours conforme au programme ៑ Des exercices-types résolus ៑ Les méthodes à retenir ៑ De nombreux exercices et problèmes corrigés 5e édition ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT Cours, méthodes et exercices corrigés Jean-Marie Monier Professeur en classe de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon 5e édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN

978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie

. . . . . . 8 Fonctions trigonométriques 150 8.1 Fonction arctangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.2 Une somme de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 9 Géométrie et optimisation 9.1 Aire maximale . . . . . . . . . . . . . 9.2 Distance d’un point à une parabole . . 9.3 Tangente commune . . . . . . . . . . 9.4 Maximisation d’un cornet de frites . . . 9.5 Photographie de la statue de la Liberté 152 152 152 152

Méthodes de calcul vectoriel : Comment réussir une construction vectorielle ? A- Comment construire la somme {draw:frame} + {draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment

I) Rappel de mécanique 1) Effet d'une force sur un système matériel Un système matériel est un solide(ou un ensemble de solides) dont on étudie le mouvement. Les trois effets principaux d'une force sur un système matériel sont : 1) déformation du système 2) mise en mouvement du système 3) modification de son mouvement 2) Solide pseudo-isolé et isolé Vidéo Un solide est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui agissent sur lui est égale au vecteur

Homothéties Définition O est un point, k est un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que Si on note h l'homothétie de centre O et de rapport k, les énoncés suivants sont équivalents : M' est l'image de M par h M' = h(M) Exemples Le point M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 3, en effet . Le point C est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport