Géométrie affine

.. 27 chapitre 3. Fonctions de référence .................................................................................... 45 chapitre 4. Fonctions du second degré et fonctions homographiques ................. 67 P A RTIE B Géométrie ............................................................................................................. 87 chapitre 5. Vecteurs chapitre 6. et repères .................................................................................

des inégalités de convexité. Les inégalités vont souvent par deux : une version « discrète » (sommes finies ou séries) et une version intégrale. Mais on pourrait aussi bien les grouper par thèmes, selon leurs applications en algèbre, analyse ou géométrie. 0. Techniques élémentaires. Rappelons quelques techniques simples de majoration et de minoration :  Montrer que (x) f(x)  g(x), lorsque x est réel, revient à étudier le signe de g(x)  f(x) ; pour cela, il suffit parfois de le factoriser

. . . . . . . . 4 Partie I. Fonctions Chapitre 1. Modéliser par une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chapitre 2. Sens de variation. Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Chapitre 3. Développer, factoriser pour résoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

à partir d’un point. Qu’est ce que le symétrique d’une figure et comment trace-t-on les symétriques des figures de base telles que le point, le segment, la droite, le cercle… ? I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage

permet d’obtenir une signature présentant une invariance tant géométrique ( invariance aux transformations du groupe des similitudes, quasi invariant du groupe des transformations projectives) que radiométriques (pour des transformations localement affine sur chaque bande du signal couleur) [1],[3]. L’appariement est essentiellement basé sur le seuillage et le classement des distances de Mahalanobis entre les vecteurs de caractéristiques. La matrice de covariance requise est calculée à partir d’un jeu

un élément de référence. Cet élément de référence est le triangle rectangle unité dans le plan de référence (ξ, η) (figure 5.6). interpolation sur l’élément de référence et fonctions de forme Cette transformation T k est une transformation affine :  ⇐⇒ e ˆ  ek ξ x Tk ⇐⇒  η y ξ η = a11 a21 a12 a22 x y + b1 b2 Les 6 coefficients de la transformation sont déterminés par les conditions de transˆ formation des 3 sommets {Si }i=1,3 de ek vers les 3 sommets

Livre du professeur Sommaire Erratum Chapitre 1 Généralités sur les fonctions Chapitre 2 Fonctions de référence Chapitre 3 Compléments sur les fonctions Chapitre 4 Statistiques Chapitre 5 Probabilités Chapitre 6 Géométrie dans l’espace Chapitre 7 Géométrie analytique Chapitre 8 Géométrie vectorielle À la découverte des algorithmes 2 4 13 37 47 60 73 85 95 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères

Pour cela, avec une calculatrice, on peut changer la fenêtre ou utiliser un zoom (zoom in pour une calculatrice Casio, zoom+ pour une calculatrice TI). Pour le logiciel GeoGebra, voir les pré-requis. Qu’observe-t-on ? ᕢ Avec un logiciel de géométrie construire la figure ci-contre. y = x2 Le point A est sur la courbe et son abscisse est 1,5. B 1,52 Le point B est un point mobile de la courbe. Comme on utilise la droite (AB), le point B sera toujours différent de A. A Observer

20 II.2.4 Conclusion........................................................................................................ 22 II.3 Conception et fabrication de pignons coniques........................................................ 23 II.3.1 Géométrie ......................................................................................................... 23 II.3.2 Démarche de définition géométrique d’un engrenage conique :...................... 29 II.3.2.a Détermination des deux surfaces en développantes

Chapitre VIII : Suites numériques (spécialité) ........................................................... 39 I. Généralités 39 II. Convergence d’une suite 40 III. Suites arithmétiques et géométriques 41 IV. Raisonnement par récurrence 41 Chapitre IX : Géométrie dans l’espace (spécialité) ................................................. 42 I. Points et vecteurs dans l’espace 42 II. Equations de plans et de droites dans l’espace 43 III. Lignes de niveau 44 45 46 47 50 53 Partie B : Exercices Chapitre