Graphe biparti

Le graphe ci-dessous représente le plan d’une ville. Le sommet A désigne l’emplacement des services techniques. Les sommets B, C, D, E, F et G désignent les emplacements de jardins publics. Une arête représente l’avenue reliant deux emplacements et est pondérée par le nombre de feux tricolores situés sur le trajet. B 2 A 1 2 3 C 3 E Les parties I et II sont indépendantes. Partie I On s’intéresse au graphe non pondéré. 1. Répondre sans justification aux quatre questions suivantes : a. Ce graphe est-il

ont été jouées : (1 pt) Page 2 sur 7 Le 17-01-2011. Durée 2 h. On calcule l’espérance E = −3,8 × 0, 2 + 1, 2 × 0,8 = 0, 2 donc il peut espérer gagner 0, 2 × 300 = 60 € . EXERCICE n°2 : enseignement de spécialité uniquement (5 pts) Dans le graphe ci-dessous, les sommets représentent différentes zones de résidences ou d’activités d’un quartier. Une arête reliant deux de ces sommets indique l’existence d’une voie d’accès principale entre deux lieux correspondants. Les questions 1, 2 et 3

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A = ln 8 B = ln 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a = ln 24 1 16 1 C = ln16 2 c = ln 8 9 1 1 D = ln 2 4 b = ln144 1 2 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : A = 2ln 3 + ln 2 + ln 1 B = ln 9 − 2ln 3 2 Exercice n°2. Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2002 E XERCICE 1 1. Soit la suite (un ) définie par u1 = enseignement obligatoire 1 et par la relation de récurrence : 2 1 1 un+1 = un + . 6 3 2 a. Soit la suite (v n ) définie pour n 1 par v n = un − ; montrer que (v n ) est 5 une suite géométrique dont on précisera la raison. b. En déduire l’expression de v n en fonction de n puis celle de un . 2. On considère deux dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches.

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

EXERCICE I Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes . les boules sont indiscernables au toucher. 1°) Le joueur tire au hasard une boule de l’urne. Calculer la probabilité des événements suivants: a) R: «La boule tirée est rouge » ; b) B: «La boule tirée est blanche » ; c) V: «La boule tirée est verte » ; 2°) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière suivante : * Si la boule est rouge, il gagne 16 F. *

On note Φ′ (dérivée généralisée), la fonction égale à la fonction dérivée ′ sur chaque intervalle de la forme ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2[ , ∈ Z et prolongée par continuité sur chaque intervalle ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2] , ∈ Z. Question 5 Dessiner le graphe de la fonction Φ′ . Soit pose une fonction R −→ R, continue par morceaux et périodique de période 2 ; on 1 2 ( )= ( ) − − d , ∈Z ∈ N∗ et 0( (7) )= 0( ( )= ( Question 6 Démontrer que ( )− (Φ′ ) = − ( )) , ( ). 2

deux antécédents par f. Définition : On note Df l’ensemble de définition de f. Df = { x ∈ ℝ / f ( x) existe} . Exemple : Df = { x ∈ ℝ / x − 1 ≠ 0} = { x ∈ ℝ / x ≠ 1} = ℝ \ {1} Définition : On note Cf la courbe représentative (ou graphe) de f. Cf = {M ( x; y ) ∈ P / y = f ( x), ∀x ∈ Df } L’égalité “y = f(x)” est appelée “équation de Cf ”. Exemple : Le point de coordonnées (2 ; 7) appartient à Cf car f(2) = 7, mais pas le point de cordonnées (0 ; 2) car f(0) = -3 et –3 ≠ 2

défini en coordonnées r cos θ , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en r sin θ cartésiennes », ou M ( r ,θ ) coordonnées polaires ». L’ensemble des points M obtenus constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition Les variables x et y étant des fonctions du paramètre t, elles sont définies sur Dx et Dy respectivement