Graphe biparti

PARTIE 3 : THÉORIE DES GRAPHES : TRANSPORT ET ORDONNANCEMENT I. LANGAGE ÉLÉMENTAIRE DES GRAPHES A. DÉFINITION D’UN GRAPHE B. DÉFINITION D’UN GRAPHE ORIENTÉ C. PRINCIPALES REPRÉSENTATIONS D’UN GRAPHE 1. Représentation sagittale (du latin sagitta, « flèche ») 2. Représentation sous forme de matrice booléenne (c’est-à-dire composée de 1 et de 0) 3. Représentation sous forme de dictionnaires II. PROBLÈMES D’ORDONNANCEMENT A. RECHERCHE DES NIVEAUX D’UN GRAPHE SANS CIRCUIT 1. Présentation

l’expression de E (p) et de V (p) Retrouver graphiquement f (t ) = e(t ) + v(t ) Calculer la transformée de Laplace de f (t ). 10 Chapitre 2: Schémas fonctionnels & Théorie des graphes CHAPITRE 2 SCHEMAS FONCTIONNELS & THEORIE DES GRAPHES 11 Chapitre 2: Schémas fonctionnels & Théorie des graphes L’ESSENTIEL DU CHAPITRE I. Schéma fonctionnel Un schéma fonctionnel est une représentation graphique abrégée des relations cause à effet entre le signal d’entrée (consigne) et

Stage olympique de Saint-Malo Cours  Théorie des graphes Samedi 2 août 2003 par Pierre Bornsztein Table des matières 1 Premières notions 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ; reste à déterminer dans quel ordre on liste les sommets intermédiaires : c’est principalement là que résident les différences d’un algorithme à l’autre. un graphe est un ensemble

La théorie des graphes Inventée par Euler. Il habitait une ville celle de Königsberg, qui était entourée par des canaux et traversée par des ponts. Un jour, il s’est demandé s’il était possible de se rendre dans chacun des 7 quartiers de la ville en ne traversant qu’une seule foie chacun des ponts. Il a donc crée un graphique, en représentant chacun des ponts par un tiret et chacun des quartiers pas un point. Il utilise des algorithmes. La théorie des graphes est toujours utilisée de nos jours

2 Degré des sommets   Exercice 12On s’intéresse aux graphes dont tous les sommets sont de degré trois. Construisez de tels graphes ayant 4 sommets, 5 , 6 , 7 .Qu’en déduisez-vous ?Prouvez-le !   Exercice 13La situation est-elle identique pour les graphes dont tous les sommets sont de degré 4 ?   Exercice 14Une suite décroissante (au sens large) d’entiers est graphique s’il existe un graphe dont les degrés des sommets correspondent à cette suite (par exemple, le triangle à trois sommets

Définition : Un graphe permet de décrire un ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets. Les objets sont appelés les noeuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête. Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n si il comporte n sommets. Toute la richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses arêtes. Degre : Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y)

Chapitre 1 : Graphes ! I) Définition: Définition: Un graphe G est un couple (V,E) où V est l’ensemble des sommets et E € V*V est l'ensemble des arêtes. ! Graphiquement: V = {a,b,c,d,e} ! ! Il peut y avoir des variantes: ! E = {(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(d,e)} • Graphe dirigé: les arêtes ont une direction. L'arête (a,b) est différente de (b,a). • Graphe avec ou sans boucle (ou auto arête): L'arête (a,a) est autorisée ou non. • Graphe multiple: On autorise plusieurs

I. Théorie des Graphes Quelques rappels de théorie : ( Graphe Orienté Notation : G = ( X , U ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. U = sous-ensemble de X x X (couples de sommets), dont les éléments sont appelés arcs. ( Graphe non orienté Notation : G = ( X , E ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. E = ensemble de paires de sommets, appelées arêtes. ( Sous-graphe Issu d’un sous-ensemble de sommets du graphe. 2. On ne

Graphes et Applications Partie N : 1 Réalisé par Sifi Sami 3 octobre 2010 T 1 Introduction à la théorie des graphes 1.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Représentations d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Matrice d’incidence sommets-arcs . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Listes d’adjacence