Graphe complet

Lycée rue F .B M Pr : Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour

est définie, pour x dans l’intervalle [0 ; 35] par : B(x) = - x² + 30x -125 2. a. Calculer B ‘ (x), où B ‘ est la fonction dérivée de la fonction B. b. Etudier le signe de B ‘ (x) sur l’intervalle [0 ; 35] puis construire le tableau de variations complet de la fonction B. c. Pour quelle quantité produite l’entreprise de M. Dupont réalisera-t-elle le bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ? EXERCICE 2 On considère la fonction f, définie sur [0 ; 4] par f(x) = −x3 +6x² 32 On note ?? sa courbe

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

Chapitre 2 : COMPLÉMENT SUR LES FONCTIONS DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite

chaque intervalle de son domaine de définition. 3. Donner l’allure du graphe de f . √ √ 4. Déterminer les valeurs de arctan( 2 − 1) et arctan( 2 + 1). Exercice 3 On considère la fonction f de la variable x définie par : f (x) = arccos 1 + sin x 2 − arcsin 1 + cos x 2 . 1. Déterminer le domaine de définition Df de f , justifier que f est continue sur son domaine. 2. Exprimer f ( π2 − x) en fonction de f (x). En déduire que le graphe de f possède une propriété de symétrie à préciser. MPSI A Lycée

Synthèse de cours (Terminale ES) Continuité, limites Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires

DÉRIVATION RAPPELS ET COMPLÉMENTS 1 I . Nombre dérivé, Fonction dérivée Dans tout ce paragraphe, f est une fonction dénie sur un intervalle I de R, C f est sa courbe représentative dans un repère ¡ O; ¡!i , ¡!j ¢ et a est un élément de l'intervalle I. I - 1 . Définitions et théorème Dénition : f est dérivable en a si et seulement si l'une ou l'autre des deux propositions équivalentes est réalisée : – la fonction h 7¡! f (a + h) ¡ f (a) h a une limite nie ` en 0, ou encore que la

on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I = [0 ; 3. Étudier les limites de la fonction tangente en 0+ et en p. 2 p [. 2 En déduire que la courbe C admet une asymptote D dont on précisera la nature et l'équation. 4. Compléter le tableau suivant : x tan x (On donnera les valeurs exactes) 0 p 6 p 4 p 3 5. Montrer que, pour tout x Î I : tan' x = 1 = 1 + tan2 x cos2 x En déduire le tableau de variations de la fonction tangente sur l'intervalle I. 6. a. Déterminer

1ère S1 / S2 DEVOIR MAISON n°6 pour le 30/04 /10 Exercice 1 : On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. Ce toboggan doit donc vérifier les conditions suivantes : 1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol, 2) le sol doit lui être tangent au point B, 3) au point C, la pente doit être la plus grande possible. Dans tout le problème, on considère

Démontrer que, pour tout x ∈ ] 0; + ∞ [, f ’(x) = -1-ln(x) x² . b) Résoudre dans IR l’inéquation – 1 - ln(x) > 0. c) Étudier le signe de f ’(x) suivant les valeurs de x. Des justifications claires sont attendues. 5. a) Déterminer le tableau complet de variation de f. b) Montrer que la valeur exacte de l'extremum de f est e + 1. 6. Déterminer l’équation de la tangente T à la courbe de f au point d’abscisse 1.