Graphe complet

calcul de limites … Illustrons cela à l’aide de l’exemple précédent : ⎧ ⎪ −9x + 17 ⎪ ⎪ ⎪ f (x ) = 5 ⋅ 2x − 4 − 3 − x = ⎨11x − 23 ⎪ ⎪ ⎪ 9x − 17 ⎪ ⎪ ⎩ si x ≤ 2 si 2 ≤ x ≤ 3 si x ≥ 3 f est une fonction affine par morceaux : son graphe est constitué de morceaux de droites c.-à-d. de segments et de demi-droites : y = f (x ) Graphiquement on observe que l’équation f (x ) = 5 a deux solutions. Ce sont les abscisses des deux points bleus sur la figure. Résolvons algébriquement

CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B) EXERCICE 1 : ( 6 POINTS) 1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1) EXERCICE 2 : (5,5 POINTS) Questions 1, 3 (construction) : On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction. H N 2. G M E 1 + 1 pts F EF GM EF Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗ En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ . 1,5 pts EG= FM 4. ⃗ ⃗ donc ⃗=⃗ EG= FM MF GE ⃗

Dérivation Taux de variation Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et a+h deux réels de I avec h ≠ 0 Le taux de variation de f entre a et a+h est le rapport : f(a+h) – f(a) = Δf h Δx Interprétation graphique Soient A ( a ; f(a) ) et B( a+h ; f(a+h) ) Le taux de variation de f entre a et a+h est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

Interrogation 2 Rappel : Pour résoudre l’équation , on peut procéder comme suit : ¤ Calculer le discriminant Δ = ¤ Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions ¤ Si Δ < 0 alors l’équation n’a pas de solutions. | Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Exercice 2 1) Dresser le tableau de signe de l’expression : 5x

de Mathématiques, Informatique et Applications F. ZINOUN Département de Mathématiques – Faculté des Sciences de Rabat Généralités Notion de fonction 2 Exemple d’écriture … 3 Domaine de définition d’une fonction 4 Courbe représentative (ou graphe) d’une fonction 5 Test de compréhension 6 y O x Sens de variation d’une fonction 7 Bornitude 8 Quelques exemples de fonctions en biologie Biologie des organismes 9 Dynamique de populations 10 Limites de fonctions Notion de limite 11

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

Baccalauréat, série S – La Réunion, correction 29 juin 2010 Exercice 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par f (x) = 1 + ln(1 + x). On note C f sa courbe représentative dans un repère orthononnal (O ; ı ; ). On note D la droite d’équation y = x. 6 points Partie A 1. (a) Sens de variation de la fonction f : f ′ (x) = 1 > 0 sur ] − 1 ; +∞[ 1+x La fonction f est donc croissante sur (O ; ı ; ) (b) Limites de la fonction f aux bornes de

EXERCICE 3 (10 points) On désigne par a un réel strictement positif et différent de 1. On se propose de rechercher, dans l’intervalle ]0 ; +∞[, les solutions de l’équation  E a : x a=a x . I Étude de quelques cas particuliers 1. Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea