Graphe complet

|L1MASS (groupe B) |10/11/2006 | |ABOUSSABR Nawal | | |BERTHOUX Yvan |[pic] | |LESPAGNOL Vivien

. Nombre dérivé en x0 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant x0. On dit que f est dérivable en x0 si la quantité admet une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé en x0 et notée f '(x0). Remarque : Il ne faut pas écrire « » si l'existence de cette limite n'a pas encore été justifiée. 2. Meilleure approximation affine Théorème 1 f est dérivable en x0 si et seulement si il existe un réel l tel que f(x0+ h) = f(x0)

y 8 Intégrales Intégrales et calculs d’aires -1 Alors : 4 3 A 2 1 A = ⌠ b f(x) dx u.a. ⌡a x 0 1) LES RESULTATS b Intégrale de a à b de la fonction f = ⌡ b f(x) dx = [ F(x) ] a = ⌠a F(b) – F(a) où F est une primitive quelconque de f sur [ a ; b ] ; 0 1 2 3 4 5 6 7 (si le repère a comme unité 2 cm sur (Ox) et 3 cm sur (Oy) alors 1 u.a. = 6 cm².) 2) LES METHODES 1 1 ) dx et ⌡ 4 ( x – )dx ⌠1 x² x …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

Powered by www.educamer.org Prépas Bac République du Cameroun MINESEC - OBC SESSION 2009 EXAMEN : Baccalauréat C/E Épreuve de Mathématiques Durée : 4 heures Coefficient : 5 (C) / 4 (E) L’épreuve comporte trois exercices et un problème EXERCICE 1. / 04 points (série E uniquement) → → → Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k ), on considère les points : A(-4 ; 6 ; -1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(-1 ; 4 ; 3). 1. a) Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés

Nombres complexes Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie

|a) croissante sur I |b) décroissante sur I |c) on ne sait pas | |fonction u+v est | | | | |Comment obtenir le graphe de (-f) à partir de celui de f ? |a) par symétrie d’axe |b) par symétrie d’axe |c) par symétrie de centre | | |(Ox) |(Oy) |O

Série ES Pondichéry – avril 2008 Correction de l’exercice 1 Question 1. Une hausse de 60 % revient à multiplier par 1,6. Soit x le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse à appliquer. On veut que le prix revienne à sa valeur initiale,c'est-à-dire que le coefficient multiplicateur global soit égal à 1. Donc, on doit résoudre l’équation : 1,6 x = 1. D’où, x = = 0,625. Ainsi, il faut baisser le prix de 37,5 % . Question 2. On sait que, pour tous événements A et B, P(A ≥

PCSI1-PCSI2 DNS n 04 - Cahier vacances ˚ 2011-2012 Ce qui suit fera office de cours sur les notions d’injection/surjection/bijection. Les exercices obligatoires, à traiter en priorité sont les suivants : , , , et et , , , et , , . Les autres exercices n’en sont pas moins intéressants pour autant, et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière

| | 2.3. uC = A.(1 – e – (.t) que l'on peut écrire uC = E.(1 – e –t / R.C ) Si t est ([pic], alors uC tend vers E. D'après le graphe n°2, uC tend vers 5,0 V. Donc E = 5,0 V 2.4.a) L'équation différentielle est E = R.C. [pic]+ uC à la date t E = R.C. [pic]+ uC(t) donc [pic]= [pic] à la date t = 0 s , uC(0) = 0 V ; [pic]= [pic] = [pic]= 4,8.102 V.s-1 2.4.b) |t ( ms )

b. Déterminer la limite de g en +∞ . 2. a. Déterminer la fonction dérivée de g. b. Etudier, pour x dans ] 0 ; + ∞ [ , le signe de −2lnx et celui de 1− x . En déduire le signe de g '( x) et les x variations de g. 3. Dresser le tableau complet des variations de g. 4. Soit la droite ∆ d’équation y = x . a. Résoudre dans ℝ l’équation (1 − 2 x)ln x = 0 et donner une interprétation graphique des solutions. b. Etudier la position de la courbe représentative de g par rapport à ∆ . Correction