Graphe complet

Plan du cours de th´orie des graphes. e I.U.T. de Blagnac. Jean-Fran¸ois Culus c culus@univ-tlse2.fr 2004-2005 Sommaire Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre 1 2 3 4 5 6 7 8 Premiers pas en th´orie des graphes. e Codage d’un graphe et cons´quences. e Graphes eul´riens et hamiltoniens. e Coloration d’un graphe et initiation ` la complexit´. a e Graphes orient´s. e Cheminement dans un graphe orient´. e Arbres et arborescences. Probl`mes de flots dans un r´seau

THEORIE DES GRAPHES  Introduction : La recherche de chemins de longueur extrémale consiste à trouver une longueur, minimale ou maximale, d’un chemin reliant un sommet x0 à un sommet xn. Cette longueur peut prendre plusieurs significations selon le problème étudié, par exemple elle peut représenter un coût, une durée, une information, une distance…etc. Il serait bon d’abord de s’entendre sur certains concepts de base, déjà définis lors du séminaire, dans la théorie de graphe : Boucle :

Chemins, cycles, connexit´ e Chemins Chemins, cycles, connexit´ e Chemins Chemins D´finition e Soit G = (S, A) un graphe orient´. Un chemin C est une suite e (x0 , x1 , . . . , xn−1 , xn ) de sommets de G tel que deux sommets cons´cutifs e quelconques xi et xi+1 sont reli´s par un arc de G : e ∀i, 0 ≤ i ≤ n − 2, (xi , xi+1 ) ∈ A Les sommets x0 et xn sont respectivement l’origine et l’extr´mit´ du e e chemin C . Le chemin C est form´ de n + 1 sommets et de n arcs mis bout ` bout, sa e

littérature expérimentale (Selitex) qui allait très vite devenir l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle). Sa soif de mathématiques combinatoires s’épanchera aussi à la coupe de l’Ouvroir qui accueille, entre autres, le « père » de la théorie des graphes, Claude Berge. Fait singulier, Raymond Queneau fait publier, en 1972, un article dans une revue pour chercheurs, le Journal of Combinatorial Theory. Quant à l’Oulipo, il aura une grande descendance, plus ou moins sécessionniste, avec d’autres groupes

Exercices de recherche opérationnelle » Desbazeille Dunod,  « Outils mathématiques de gestion », Thierry Bertrand Édition BertrandLacoste  …….  ……. 2 Pr. BOULAHOUAL Adil Chapitre I : La programmation linéaire Chapitre II : La théorie des graphes Chapitre III : La gestion du stock 12h= 4hx3 semaines 12h= 4hx3 semaines 12h= 4hx3 semaines 36h+ 2h+2h+2h+ EXAM.FIN 3 Pr. BOULAHOUAL Adil Chapitre I : La programmation linéaire • 1. Concepts fondamentaux – a. Définitions

problèmes peuvent être modélisés en utilisant des graphes valués. Parmi ces problèmes existent les problèmes relatifs à la recherche de coût d’un transport, de recherche de temps de parcours et de gestion de trafic pour ne citer que ceux là. Tel est le but du concept de graphes valués. - Qu’est-ce qu’alors un graphe valué ? Un graphe valué est un graphe orienté G = (X, U), muni d’une fonction :U +*, appelée fonction de coût. Prenons l’exemple d’un graphe ou les sommets représentent les villes africaines

Relation binaire Pascal Lainé RELATION BINAIRE Exercice 1 : { Soit la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1. Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. 2. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a

Chapitre 12 Quelques problèmes NP-complets Maintenant que nous connaissons la NP-complétude d’au moins un problème (SAT), nous allons montrer qu’un très grand nombre de problèmes sont NP-complets. Le livre [Garey and Johnson, 1979] en recensait plus de 300 en 1979. Nous n’avons pas l’ambition d’en présenter autant, mais de décrire quelques problèmes NP-complets célèbres, de façon à montrer quelques preuves de NP-complétude. 12.1 Quelques problèmes NP-complets 12.1.1 Autour de SAT

connaissances incertaines sur un phénomène complexe, et permettant à partir des données un véritable raisonnement. Ainsi un réseau bayésien statique est un graphe acyclique orienté dont les nœuds sont des variables aléatoires qui ont des valeurs discrètes, ou continues selon une loi Gaussienne. Il est constitué de deux composantes : – une structure qui est un graphe causal, G orienté, acyclique, dont les nœuds sont des variables d’intérêt du domaine, les arcs des relations de dépendance entre ces variables.

satisfaction dans un problème de distribution de marchandises. Le service du client doit s' effectuer en un temps donné. Les clients sont représentés par les sommets d' graphe. Les trajets un entre les clients sont représentés par des arcs bivalués par des distances et des durées. Ceci implique un graphe orienté qui n' pas forcément complet. est De nombreux articles portent sur le problème du voyageur de commerce sélectif (STSP). Le STSP consiste à déterminer un cycle hamiltonien incluant le dépôt,