Graphe d'une fonction

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si u est une fonction paire sur I à valeur dans J alors : pour tout x de I , -x {draw:frame} {draw:frame} I et u(-x) = u(x) Si v est une fonction impaire sur J à valeur dans K alors pour tout x de J, -x {draw:frame} {draw:frame} J et v(-x) = -v(x) Ainsi si pour tout x de I, -x {draw:frame} {draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire. Soit f la fonction définie par f(x)

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES I) Généralités 1) Définition Soit I un intervalle de  , une fonction est une relation qui associe à tout élément x de I, un nombre réel f(x) au plus. f:I  x  f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x

Correction exercices 14 mars 2014 Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice 1 2π 3 π 4) − 6 5π 1) − 6 π 2) 4 5) − 3) − 6) π 3 3π 4 π 8) − 3 9) − 7) − π 4 π 6 Exercice 2 1) sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin − π 6 √ 5π 3 ⇔ cos x = cos 2) cos x = − 2 6 π 3) cos(2x) = cos x + 4 ⇔ 6) 2 cos2 x + cos x − 1 = 0 ou 1 4 cos x = ± 5π 6 − 5π 6 7π 12 π - 12 17π 24 − 19π 24 − 3π 4 π 4 5π 24 − 7π 24 1 2 on pose X = cos x avec −1 ∆ = 9 = 32 − π6 − 3π 4  2π 

Limites – Comportement asymptotique Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞ 3 1.1 Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Limite en un réel a 7 2.1 Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

Séquence 1 1ère partie  : Deux nouvelles fonctions 2e partie  : Géométrie plane 3e partie  : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 1 © Cned – Académie en ligne ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis 2. La fonction racine carrée 3. La fonction valeur absolue 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence 5. Exercices d’approfondissement 2 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne 1 Pré-requis A Ordre dans R Propriétés

I. Sens de variation 1) Rappels Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≤ f (b) . On dit que f conserve le sens des inégalités. • f est strictement croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )< f (b) . • f est décroissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≥ f (b) . On dit que f inverse le sens des inégalités. • f est strictement décroissante

2 - Fonctions Les fonctions sont très présentes dans toutes les sciences car elles permettent d'étudier comment des variables évoluent par rapport d'autres variables (par exemple une population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, la luminosité d'une étoile en fonction de sa distance et de son âge...). Nous avons déjà vu les fonctions en troisième avec notamment la représentation graphique et le calcul d'image et d'antécédents. Nous allons voir maintenant ce qu'est