Groupe orthogonal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Corrigé du TD 1 1 Interférence entre symboles 1. – Signal émis décrit par l’espace vect{g(t), g(t − T )}. – Signal reçu décrit par l’espace vect{f (t), f (t − T )} avec f (t) = g(t) + ρg(t − T ). – Comme la base {f (t), f (t − T )} n’est pas orthogonale, la transmission est avec IES. 2. Soit rn = f (−t) ⋆ y(t)|t=nT Alors r0 = (1 + ρ2 )a0 + ρa1 et r1 = ρa0 + (1 + ρ2 )a1 pour n = 0, 1 2 Multiplexage par codes 1. Il suffit de calculer CC T où T désigne l’opération de transposition. 2. Le débit

ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Trois cas se présentent : Dans les trois cas, on a d'après le théorème de Pythagore dans le triangle BHC rectangle en H : BC² = HB² + HC² Donc : 2 = AB² + AC² - (HB² + HC²) = AB² - HB² + AC² - HC² D'après

IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans. Pré-reqcuis recommandé Fonction d’une variable Calcul matriciel Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (26h) Travaux dirigés

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

[a, b] appelée noyau de Peano associé à la méthode et définie par KN (t) = E x → (x − t)N + . 2. Montrer que si KN est de signe constant, alors il existe ξ ∈ [a, b] tel que : E(f ) = 1 f (N +1) (ξ)E(x → xN +1 ). (N + 1)! Exercice 3 (Polynômes orthogonaux et méthode de Gauss) [1] On se place dans le cadre du paragraphe 3. L’objectif de cet exercice est de prouver qu’il existe un unique choix des points xj et des coefficients λj tel que la méthode soit d’ordre N = 2l + 1. On commence par un rappel

v du plan. Lorsque l’on décompose, de façon unique, un vecteur w sous la forme : w = xu + yv , on dit que les nombres x et y sont les coordonnées du vec- ( ) teur w dans la base u , v . Lorsque que les vecteurs u et v sont non colinéaires, orthogonaux et de norme 1, on dit que la base u , v est orthonormée. ( ) 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 10 – MA02 3. Équations cartésiennes de droite Propriété ( ) Dans un repère O ; i , j du plan, les vecteurs u (a ; b ) et v (c ; d ) ont la

réciproque d’une partie 2.3. Injection, surjection, bijection . . . . . 2.4. Composition des applications . . . . . 2.5. Ensemble des applications de E vers F . . . . . 3. Structure de Groupe 3.1. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .