Hasard

Détermination de la composition d'une urne pour obtenir une espérance de gain souhaitée On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et quatre boules vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l'urne. 1. Calculer la probabilité des événements suivants : J = "tirer une boule jaune" B = "tirer une boule bleue" R = "tirer une boule rouge" V = "tirer une boule verte" 2. En fonction de la couleur tirée, on se voit attribuer

le résultat. On répète ainsi la même expérience (lancer un dé) et les expériences sont indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre lancer). 2) Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On tire au hasard une boule et on la remet dans l'urne. On répète cette expérience 10 fois de suite. Ces expériences sont identiques et indépendantes. Définition : Plusieurs expériences sont identiques et indépendantes si : - elles ont les mêmes issues, - chaque

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

analphabètes. Calculer la probabilité d'être : a) b) c) d) e) Une femme analphabète. Une femme non analphabète. Un homme analphabète. Un homme non analphabète. Une personne est choisie au hasard parmi les analphabètes, quelle est la probabilité qu'elle soit une femme ? EXERCICE 3 On forme un comité de 5 membres choisis au hasard parmi 8 personnes dont 3 femmes et 5 hommes. a) Quelle est la probabilité pour que les trois femmes soient choisies ? b) Quelle est la probabilité pour que l'une des femmes, au moins

l'enjambement choisi aléatoirement. Croisement en 2 points plus efficace (qu’en un seul point). * Mutations des chaînes filles. Probabilité : de 0,1 à 1%. (permet d’éviter de tendre vers un extremum local) Inversion d’un bit au hasard ou remplacement au hasard d’un caractère par un autre. Les avantages : Faculté d’adaptation, réactivité et prise en compte de l’environnement Permet de traiter des espaces de recherche important (beaucoup de solutions) Qualité de la solution relative au

s’abandonne. Pour lui, explorer la ville revient à explorer les secrets de l’inconscient. Flâner au hasard, l’imagination flottante, en s’abandonnant. Les parcours sont jalonnés de signes qu’il faut savoir lire et décoder : affiches, enseignes, graffiti... Second manifeste du surréalisme (1929) : "L’acte surréaliste le plus simple consiste, revolver aux poings, à descendre dans la rue et à tirer au hasard, tant qu’on peut, dans la foule." André Breton

probabilité soit de 1/6 n'assure pas qu'au cours de 6 lancers, le n°6 apparaisse une fois. Le fait que durant les 100 lancers précédents, le n°6 ne soit jamais apparu n'augmente même pas la chance que le n°6 apparaisse au lancer suivant (on dit que le hasard n'a pas de mémoire). Bref, l'étude des probabilités ne peut pas nous empêcher de rêver au billet gagnant à la loterie. Les probabilités n'ont de sens qu'avec l'observation de la loi des grands nombres : si on renouvelle une expérience un grand

10 % des clients achètent un réfrigérateur ; • parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30 % achètent aussi un four à micro-ondes ; • parmi les clients qui n’achètent pas de réfrigérateur, 15 % achètent un four à micro-ondes. On choisit au hasard un client du magasin. On considère les événements R et M suivants : R : « le client achète un réfrigérateur » M : « le client achète un four à micro-ondes ». Pour tout événement E, on note p(E) sa probabilité et E l’événement contraire de E ; si de

Après avoir choisi au hasard un certain nombre de pièces d'aluminium, on a constaté à l'usine PLAN que le temps requis pour couler ces pièces est de 66 minutes avec un Écart type de 5 minutes. Le temps requis pour couler ces pièces se distribue normalement. a) Qu’il faille entre 65 et 70 minutes pour couler une pièce. Dessinez le graphique qui représente cette situation. b) Quelle est la probabilité qu'il faille plus de 72 minutes pour couler une pièce. Dessinez le graphique qui représente

de g situés au dessus de l’axe des abscisses. Exercice 4 : P1, P4, A1 On considère l’expérience aléatoire à 2 épreuves suivante : 1ère épreuve : On fait tourner au hasard une roue de loterie non truquée partagée en six secteurs superposables (trois secteurs verts, deux secteurs noirs et un secteur rouge). 2ème épreuve : On lance au hasard une pièce bien équilibrée. 1°) Calcule la probabilité d’obtenir Vert et Pile en justifiant ta démarche. 2°) On a simulé, à l’aide d’une feuille de calcul de tableur