Hasard

CORRigés et les exercices En Préparation : CORR=V et EP=V Sources : M. Reisse-Barde, M. Mugnier et divers manuels. ‫ ۝‬Exercice 1. Révision du programme de première S. Partie 1 : Loi binomiale Une urne contient 60% de boules rouges. On prélève au hasard et avec remise 100 boules dans l'urne. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au nombre de boules rouges observées dans un tel prélèvement. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Donner son espérance et la valeur arrondie

avec remise), les variables aléatoires X i sont indépendantes. Exemple introductif sur la moyenne On considère un groupe de quatre enfants, Alexis, Benjamin, Cyril et David, d’âges respectifs 12, 13, 14 et 15 ans. Lorsqu’on choisit un enfant au hasard dans le groupe, on peut considérer : - X, âge de l’enfant, variable aléatoire de loi uniforme sur 12, 13, 14, 15 : 1 , de moyenne P X 12 P X 15 13, 5 et d’écart-type 1. 25 1. 118 ; 4 Cherchons à retrouver ou à approcher ces résultats à partir

l‘infection est éliminée ou si il doit recouper une partie. La lame faite en clinique est souvent de moyenne qualité raison pour laquelle l‘anapat rapporte la piéce opératoire au laboratoire pour faire fabriquer des lamelles de meilleur qualité. Si par hasard il découvre encore un partie infectée, le patient doit être reconvoqué au bloc opératoire. S‘il y a des diagnostics sur lequel un anapat peut hésiter il peut contacter des personnes spécialisées dans certaines maladies (un oncologue pour des cancers)

parlent parfois comme d'une "pseudoscience" de l'économie, disant qu'elle utilise les signes extérieurs de la science, comme des maths d'apparence complexe, mais uniquement pour donner une impression de sérieux. Ainsi, dans un livre publié en 2004, « Le hasard sauvage » : comment la chance nous trompe » , Nassim Nicholas Taleb écrit ceci à propos des sciences économiques : "Il est possible de camoufler le charlatanisme sous le poids des équations sans se faire prendre, car il est impossible de faire des

que de telles manières ne pouvaient être faussées que par l'hypocrisie. Deuxièmement ils dirent qu'ils ne comprenaient pas comment ces gens si heureux et d'apparence si généreuse pouvait vivre aux cotés de mendiants (qu'ils avaient rencontrés par hasard) sans avoir de remords. J'oubliais la troisième, car même pour moi elle était évidente. Je parlais à l'un d'eux fort longtemps, mais j'avais un traducteur qui me suivait si mal que je ne pus presque tirer qu'un plaisir gestuel durant la conversation

aleatoires – Quand la probabilite de selection de chaque element de la population est determinee avant meme que l’echantillon soit choisi. – Il permet de juger objectivement la valeur des estimations. Echantillonnage aleatoire simple – on tire au hasard et avec remise les unites dans la population concernee. *Echantillonnage stratifie Subdiviser d’abord la population en sous-ensembles (strates) relativement homogenes. – Extraire de chaque strate un echantillon aleatoire simple. – Regrouper

Exactement deux résistances défectueuses ? b. Au plus deux résistances défectueuses ? c. Au moins deux résistances défectueuses ? Exercice 3 Une classe compte 30 élèves dont 20 filles. A chaque cours de mathématiques, le professeur interroge au hasard un élève de la classe, sans se rappeler quels élèves il a déjà interrogés. On considère un entier positif ou nul et on note la variable aléatoire qui correspond au nombre de filles interrogées au cours de jours consécutifs. 1) Quelle est la loi

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un

fois où on a appuyé. Mais le compteur est déréglé, il affiche le compte exact 1 fois sur 2 et le compte +1 le reste du temps. Soit Y le nombre affiché. Donner E(Y) et V(Y) IV) Un urne contient n jetons numérotés de 1 à n. On en tire une poignée au hasard; (une poignée est une partie de {1,2,....,n}). Pour i{1,2,....,n}, on note Xi la variable aléatoire égale à 1 si le jeton i est tiré à 0 sinon. On note Z la somme des numéros tirés. 1°) Déterminer la loi de Xi. 2°) Déterminer E(Z) 3°) Donner V(Z)

"sûr" à 90 % (le niveau de confiance est 0,9). Pour cela, il prélève au hasard 60 poulets du lot. La moyenne de l’échantillon est mé = 1,5 kg et son écart-type est sé = 0,2 kg. 1°) - Donner sé l'écart-type corrigé de l'échantillon. 2°) - Donner une estimation de m par un intervalle de confiance au seuil de 10 %. _______________________ Exercice 4 Une semaine avant des élections, un institut de sondage a interrogé, au hasard, n personnes (n est de l'ordre de plusieurs centaines) sur leurs intentions