Hypoténuse

Les explications sur ce qui est fait se trouvent dans la colonne du milieu. Dans la colonne de droite, vous devez résoudre un exercice identique en suivant toutes les étapes. Technique Commentaires Application Triangle MNO rectangle en M hypoténuse : NO 1) Vérifier qu’il s’agit d’un triangle rectangle et nommer l’hypoténuse ................................................. …............................................. NO² = MN² + MO² 2) Ecrire le théorème de Pythagore appliqué

et la longueur de l’hypoténuse. Sin = côté opposé / hypoténuse 2 0202 Lycée lycée secondaire secondaire Sbikha Sbikha 91        ‫المذرسة االعذادية العهذ‬ ‫الجذيذ بالسبيخة‬ 2010/2100 (b). Cosinus d’un angle aigu Dans triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté adjacent à cette angle et la longueur de l’hypoténuse. Cos = côté adjacent / hypoténuse (c). Tangente d’un angle aigu Dans un triangle rectangle

quoi servent ces formules ?   Ces formules permettent de calculer des longueurs de côtés et des mesures d’angles dans des triangles rectangles.     Pour retenir les 3 rapports, on peut utiliser « la formule » : Cos Adjacent Hypoténuse Sin Opposé Hypoténuse Tan Opposé Adjacent       Exemple d’application du calcul d’angles     Exemple :   ABC est un triangle rectangle en A, tel que : AB = 6 cm et AC = 4 cm.  Calculer l’arrondi au degré de l’angle[pic].   [pic]   Méthode :

côté opposé à  BCA ; hypoténuse BA . donc sin  BCA = BC 7 cm On veut calculer la mesure de l'angle  SRT. a. Repasse en couleur connues puis complète. les deux T longueurs [RS] est le côté adjacent à l'angle  SRT,  [ST] est le côté opposé à l'angle SRT, on utilise donc la tangente de l'angle  SRT. b. Calcule la mesure de l'angle  SRT. Dans le triangle RST rectangle en S, on a : On applique la règle des produits en croix : BC = côté adjacent à  MPN ; hypoténuse 4 cm 1 4 Calcul de

ANGLE AIGU I/ VOCABULAIRE ET DÉFINITION Dans un triangle ABC rectangle en A : - [BC] est l’hypoténuse. - [AC] est le côté adjacent à l’angle . - [AB] est le côté adjacent à l’angle . Côté adjacent à Hypoténuse l’angle Côté adjacent à l’angle Définition : Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d’un angle aigu le quotient : Exemple : cos = Remarque : L’hypoténuse étant le plus grand côté d’un

aigu Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ABC de la manière suivante : coté opposé à ABC AC sin ABC = = C BC hypoténuse cos ABC = coté adjacent à ABC AB = BC hypoténuse tan ABC = AC coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé

est tel que BC2 = AB2 + AC2, alors ce triangle est rectangle en A. • Autre formulation : « Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et admet pour hypoténuse le plus grand des côtés. » Méthode ■ Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le plan Soit un triangle ABC tel que AB = 36, AC = 48 et BC = 60 (les longueurs sont exprimées en millimètres). a. Quelle est la nature du triangle

----------------------- b) 3 points : 1ère méthode Les triangles rectangles EFG et EFH ont leur hypoténuse [ EF ] en commun donc le milieu I de [ EF ] est le centre du cercle circonscrit aux triangles rectangles EFG et EFH donc [ IG ] et [ IH ] sont des rayons de cercle. Conclusion : IG = IH donc le triangle IGH est isocèle de sommet I 2ème méthode Les triangles rectangles EFG et EFH ont leur hypoténuse [ EF ] en commun et I est le milieu de [ EF ] donc (IG) et (IH) sont les médianes relatives

Triangle rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu

grâce à des angles alternes-internes ou correspondants égaux)  Propriétés du triangle isocèle ( en particulier la hauteur principale coupe la base en son milieu)  Propriétés du triangle rectangle : - son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse - théorème de Pythagore pour calculer le 3e côté quand on en connaît 2 Ne pas confondre avec les réciproques qui permettent de prouver qu’un triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore quand on connaît les longueurs des 3 côtés /