Hypoténuse

l’effectif total d’hommes est de 20. Donc 20/2 = 10. Donc 11 personnes gagnent plus de 2000 € dans cette entreprise. Exercice 4 : 1) sin ABC = AC : BC sin ABC = 3 : 6 sin ABC = 30° 2) le triangle est inscrit dans le cercle et a pour hypoténuse le diamètre de ce cercle donc le triangle est rectangle en C. La somme des angles d’un triangle rectangle est égale à 180°. 180° = ACB+CBA+CAB 180° = 90°+ 59°+ CBA 180°= 149°+ CBA CBA= 180°-149° CBA= 31° 3) 108° Exercice 5 : 1) 300

 » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire. Un fait scientifique peut être démontré et cru par les gens de l'époque mais quelques

point de (C) tel que RT = 6. 1. Démontrer que RMT est un triangle rectangle. R, T et M appartiennent au cercle et [RM] est un diamètre Or tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre, l’un des côtés est un triangle rectangle avec comme hypoténuse ce diamètre. Donc RTM est rectangle en T 1 pt 2. Calculer la valeur au degré près, de l’angle RMT Dans le triangle RTM, rectangle en T, Sin RMT = RTRM= 610 RMT = sin-1 (610) ≈ 37° 1,5 pt 3. Démontrer que TM vaut exactement 8.

angles du triangle et des axes de symétrie du triangle. Triangle rectangle Construire un triangle ABC rectangle en A, ses 3 médiatrices et le cercle circonscrit. On remarque que les médiatrices se coupent Au milieu de l’hypoténuse [BC] et que cette hypoténuse [BC] est un diamètre du cercle circonscrit. Ces propriétés seront étudiées en classe de 4ème III Médianes dans un triangle 1. Définition Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet

_______________________________ Groupe : __________ Fiche de soutien (suite) 3. Déterminez les mesures demandées et justifiez vos réponses. a) Segment . Le segment mesure 5 cm. Démarche : Par la relation de Pythagore, on peut écrire la relation suivante. b) Hypoténuse . L’hypoténuse mesure 20 cm. Démarche : Puisque dans un triangle rectangle la mesure de chaque côté de l’angle droit est la moyenne proportionnelle de la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et de celle de l’hypoténuse entière, on peut écrire

rectangle : • Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors le triangle AMB est rectangle en M • Si un triangle AMB est rectangle en M, alors M est sur le cercle de diamètre [AB]. • Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit (Théorème de Pythagore). • Si dans un triangle le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore)

acquises par ces deux élèves : • • • La reconnaissance de figures simples (triangles rectangles non matérialisés) dans une figure complexe. L’application du théorème de Pythagore pour calculer dans un triangle rectangle la longueur d’un côté (hypoténuse ou un côté de l’angle droit) connaissant celles des deux autres. La capacité à rechercher un résultat intermédiaire non explicitement demandé dans l’énoncé (la longueur du segment [BF]) Compétences non acquises par ces deux élèves : Principalement

mesure la motié de ce côté alors le triangle est rectangle. Cosinus d'un angle aigu. Soit ABC un triangle rectangle en B. Le cosinus de l'angle BAC est le quotient du côté adjacent à BAC par l'hypoténuse. Cos BAC = Côté adjacent à BAC = AB hypoténuse AC Distance d'un point à une droite. Définition : La distance d'un point A à une droite (d) est la plus petite distance de A à un point de la droite. Propriété : Soit une droite (d) et un point A, soit H le pied de la perpendiculaire à (d)

rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi AB = 10 ou AB = – 10 et comme AB est une longueur AB = 10 Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle est le centre de son hypoténuse donc O est le milieu de [AB]. Questions A. Que représente la droite (OI) ? B. C. D. E. Que vaut la longueur du segment [OI] ? Sachant que vaut ABC ? Que vaut l’aire du quadrilatère OICB ? Quelle est la nature du triangle OBC ? Réponses proposées

l'angle opposé au plus grand côté (réciproque du théorème de Pythagore) Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle (donc le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle). Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est