Hypoténuse

1 Relations trigonométriques Définition : Soit ABC un triangle rectangle en A ; on notera α l’angle AC B. Alors on a : cos α = Côté adjacent AC = Hypoténuse BC sin α = Côté opposé AB = Hypoténuse BC tan α = Côté opposé AB = Côté adjacent AC Illustration : A Côté opposé à α B Côté adjacent à α Hypoténuse α C 3ème Page 1/4 Cours Trigonométrie 2 Pour quoi faire ?... 2.1 ... Pour calculer des longueurs Lorsque, dans un triangle rectangle, on

Contrôle n°1 de mathématiques - 3D - Corrigé 26/09/08 EXERCICE 1 (à compléter) : (x + y)² = x² + 2xy + y² (x – y)² = x² - 2xy + y² (x + y)(x – y) = x² - y² EXERCICE 2: Soit l’expression A = 3x(2x – 5) – (x + 6)(2x – 5) 1) Développer et réduire A 2) Calculer A pour [pic] 3) Factoriser A. Réponses : [pic] [pic] [pic] EXERCICE 3: E= 25x² + 20x + 4 + (5x + 2)(x + 3) 1) Factoriser l’expression : H = 25x² + 20x + 4 2) En déduire une factorisation de E.

Corrigé : Activités numériques Ex 1 : 1. a. Le nombre de départ est 2. On obtient 5. b. Le nombre de départ est 3. On obtient - 5. 2. on cherche tel que soit un produit de facteurs est nul si l’un au moins des facteurs est nul. Soit , c’est-à-dire 3. le nombre de départ est . Le programme de calcul à effectuer : L’expression d’Arthur donne : Les deux résultats sont égaux quel que soit le nombre de départ donc Arthur a raison. Ex 2 : 1. a. Le volume de glace obtenu à partir de 6L de liquide

  2A              DM1 de Math du 26/10/2010 A rendre le jeudi 04/11/2010  (Aucun retard ne sera accepté, sauf pour raison majeure)  Exercice 1 (n° 57 p51 sur le livre Indice)      Pour cet exercice, répondez directement sur la feuille Excel créée, que vous aurez appelée « exo1 »,  le fichier (classeur) devant être nommé « DM1‐ votre nom à vous ». Ce fichier devra m’être transmis  par  e‐mail  avant  jeudi  04/11  à  8h  ou  transmis  sur  clé  le  jeudi  04/11  avant  12h  si  vous  avez 

PROPRIETES GEOMETRIQUES [REVISIONS] I. THEOREME DE PYTHAGORE. a. Théorème de Pythagore : ABC est un triangle. SI ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC². (On dit parfois : « Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ») Exercice type : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC. PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A, ALORS d’après le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC² 3² + AC² = 5² 9 + AC² = 25 AC² = 25 – 9 AC²

Collège , BREVET DES COLLEGES 2014 I EXERCICE 1 1) Agrandissement de l’octogone. Construction : Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AE] Puis avec un rapporteur placer le H tel que AQH = 45◦ . De même pour les points G et F . Enfin par symétrie centrale on obtient les points B, C et D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 : 1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21 2°) (a+6)2=a2+12a+36 3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09 4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49 5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 : 1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k) 2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2 3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)= (7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2) 4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42= [(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3)

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

CAP HORLOGERIE Chapitre … …/…/…… Propriété de Pythagore et sa réciproque Activité 1 : 1. Dessiner un triangle rectangle ABC, rectangle en A tel que : AB = 3 cm; AC = 4 cm ; BC = 5 cm. 2. Sur chaque côté du triangle, tracer un carré extérieur au triangle, Nommer les carrés : ACDE, AFGB, BCIH. 3. Exprimer en fonction de AB, AC ou BC et calculer les aires suivantes : A1 = aire du carré ACDE. A2 = aire du carré AFGB. 4. Calculer la somme de ces deux aires. 5. Exprimer en fonction de AB, AC ou BC et