Hypoténuse

Exercice 1 1. On peut écrire =A1−B1.   2. En A2 on a écrit =MAX(B1;C1) Remarque : les tableurs ont besoin d’un point virgule et non d’une virgule.   3. La feuille présentée correspond à l’algorithme des différences successives pour calculer le PGCD de 2nombres. Par conséquent en C5, la dernière différence non nulle, on obtient le PGCD de 216 et de 126.   4. Les 2 nombres 216 et 126 ayant un PGCD différent de 1, ils ne sont pas premiers entre eux et la fraction est simplifiable par 18.

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 1) Le dessin correspondant au problème est le suivant : il s’agit d’inscrire un carré dans un triangle. Énoncé moderne du problème On considère un triangle isocèle tel que AB = AC = 10 et BC = 12 (unité la coudée). Construire un carré MNPQ tel que M et N appartiennent à [BC], Q Î [AB] et P Î [AC]. 2) Solution d’Al-Khwarizmi, en utilisant les notations modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer

Exercice 1 Soient ABC un triangle quelconque et I le milieu [AB]. La droite passant par le point I et parallèle à (BC) coupe le segment [AC] en J. 1. Placer le point K milieu du segment [BC]. En utilisant les“propriétés de la droite des milieux d’un triangle”, démontrer que (AC) (IK). 2. Démontrer que IJCK est un parallélogramme. On considère les deux triangles ABC et ACD. E est le milieu de [AB]. On trace la parallèle à (BC) passant par E, elle coupe [AC] en F . On trace la parallèle

Classe de 3ème Verdi 2ème trimestre correction - DS n°2 Activités numériques Exercice n°1 : −3 5 2,5 x9 2,5 x 10 x 9 x 10 = x −4 15 15 x 10 A = = 1,5 x 106 (écriture scientifique) 1. A = −3 5 10 x 10 −4 10 = 1,5 x 10 −35−−4  ou A = 1 500 000 (écriture décimale) 2. Ecrire l'expression B = 2  45 + 3  20 – 10  5 sous la forme a entier relatif.  45 =  9 x 5 =  9 x  5 = 3  5 et  20 =  4 x 5 =  4 x alors : B = 2 x 3  5 + 3 x 2  5 – 10  5 = 6  5 + 6  5 – 10  5 = 2  5 5

|Classe de Première S |Correction TP n° 1 : Etude d’une situation géométrique | |2010/2011 |CHAPITRE 1 : SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après

http://collmathage.fr 3 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE ème INFO Py1 · Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit. · Le théorème de Pythagore dit : B « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » C · Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A : BC 2 = AB 2 + AC 2 A • Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près. E

Rédaction du théorème de Pythagore :   Pour utiliser le théorème de Pythagore, on a besoin d’avoir un triangle rectangle et la longueur de 2 côtés de ce triangle. On peut alors calculer la longueur du 3ème côté grâce au théorème. Exemple : TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm. Calculer la longueur TY. Rédaction : TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore : TY2 = TP2 + PY2 donc   TY2 = 52 + 72                                           

| A rendre le 11/11/2009 | MATHEMATIQUES Devoir maison N°1 Exercice 1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) | b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² | 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 | Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer

Problème : 1) a) f32+h=25-432+h2=25-494+3h+h2=25-9-12h-4h2=16-12h-4h² f32=25-4*322=25-9=16=4 Th=f32+h-f32h=16-12h-4h²-4h=16-12h-4h²-4h*16-12h-4h²+416-12h-4h²+4 Th=16-12h-4h22-4216-12h-4h2+4h=16-12h-4h2-1616-12h-4h2+4h=-12h-4h216-12h-4h2+4h=h-12-4h16-12h-4h2+4h Th=-12-4h16-12h-4h²+4 b) limh→016-12h-4h2=16 limh→16h=4 Donc, par composition, limh→016-12h-4h²=4 Donc limh→016-12h-4h²+4=8 limh→0-12-4h=-12 Donc, par quotient, limh→0Th=-128=-32 La limite est finie, f est donc dérivable en 32

THEOREME DE PYTHAGORE * Vocabulaire : Dans un triangle , le côté qui est opposé à l’angle droit s’appelle l’HYPOTENUSE Les deux autres côtés sont appelés COTES DE L’ANGLE DROIT * Enoncé du théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit. Si le triangle ( ABC ) est rectangle en A, alors d’après le théorème de Pythagore : BC2 = AB2 + CA2 * Applications – Calculs de longueurs : 1 ) Soit (