Hypoténuse

boules\3 Sphères et boules Leçon.doc Exemple : Calculer le rayon O’A du petit cercle sachant que OA = 5 cm et OO’ = 4 cm. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 = OO’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 = 16 + O’A2 O’A2 = 25 − 16 O’A2 = 9 O’A = 3 cm 4. Aire et volume L’aire d’une sphère est donnée par la formule A = 4π r 2 où r est le rayon de la

Le triangle rectangle Caractéristiques : Triangle dont 2 des côtés sont perpendiculaires (forment un angle droit : 90°) Vocabulaire : Hypoténuse : l'hypoténuse est particulière au triangle rectangle : on appelle hypoténuse le côté du triangle qui est opposé (en face de) à l'angle droit. Ex: dans le triangle ABC, BC = hypoténuse Construction : Je construis les 2 côtés de l'angle droit avec mon équerre. Je relie ensuite ces 2 côtés entre eux pour obtenir mon 3è côté.

rectangle en B et I est le milieu de [AC] C C I A B Donc : BA2 + BC2 = CA2 AB   cos ( A ) = cos ( C ) = AC BC   sin ( A ) = sin ( C ) = AC BC   tan ( A ) = tan ( C ) = AB I est le centre du cercle circonscrit AI = BI = CI CB AC AB AC AB CB hypoténuse Réciproque du théorème de Pythagore : Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Triangle et cercle circonscrit : Si un triangle est inscrit dans un cercle en

Comment caractériser un triangle rectangle par son cercle circonscrit ? Si un cercle est inscrit dans un cercle ayant pour un diamètre un de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l’hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre de son cercle circonscrit. Comment caractériser un triangle rectangle par la médiane issue de l’angle droit ? Si dans un triangle, une médiane est égale à la moitié du côté relatif à celle-ci alors le triangle est rectangle

ondes PmP pour parvenir à la station. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut calculer Dp : En utilisant le loi de Snell Descartes on peut calculer DPmP : DPmP = FB + BS et d’après la construction du point image FB = F’B DPmP = F’B + BS = hypoténuse du triangle rectangle SEF donc D'où 3° - Recherche de la profondeur du Moho On peut calculer la différence de temps d’arrivée, δt, entre les ondes P et PmP – En élevant au carré cette expression, elle devient : Pour calculer H, la

longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple de rédaction : Soit le triangle RAS rectangle en A tel que RS = 8,9 cm et RA = 7,2 cm. Calculer AS. Dans le triangle RAS rectangle en A (donc son hypoténuse est [RS]), j’utilise le théorème de Pythagore. RS² = RA² + AS² 8,9² = 7,2² + AS² 79,21 = 51,84 + AS² 79,21 – 51,84 = AS² 27,37 = AS² Donc AS = 27,37 cm (valeur exacte) AS = 5,23 cm à 10-2 près (arrondi) Commentaire et méthodologie:  Je n’oublie

est toujours compris entre 0 et 1. 5 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE A ) VOCABULAIRE Soit ABC un triangle rectangle en A. Le côté adjacent de l’angle B est celui des deux côtés de l’angle B qui n’est pas l’hypoténuse. O C hypoténuse côté adjacent de l’angle C B côté adjacent de A B ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU l’angle B Dans un triangle ABC rectangle en A, le cosinus de l’angle aigu B est : cos B = longueur du côté adjacent à B longueur de l'hypoténuse c'est à dire Rem

ETUDIER 1. Résolution d’une équation du second degré par la méthode du delta - formules : delta, x1, x2, factorisation 2. Système d’équation : - méthode d’addition - méthode de substitution - méthode graphique 3. Trigonométrie : - Vocabulaire : hypoténuse, côtés adjacents, côtés opposés - Définitions : sinus, cosinus, tangente, angles complémentaires - relations fondamentales entre sinus, cosinus et tangente - usage de la machine à calculer - résolutions de triangles 4. Fonctions généralités

est rectangle Réciproque du théorème de Pythagore Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce plus grand côté pour hypoténuse. Exemple : NEZ est un triangle tel que NE = 75 cm ; EZ = 45 cm et NZ = 60 cm. Démontre que ce triangle est rectangle. Dans le triangle NEZ, le plus long côté est [NE] donc on calcule séparément NE2 et EZ2 + NZ2 : D'une part, NE2 = 752 NE2 = 5625

triangle (RCL) est rectangle en C. 4. RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE 4.1. COMMENT CALCULER UN CÔTÉ D’UN TRIANGLE RECTANGLE ? 4.1.1. Étape 1 Repérer l'angle connu ( Bˆ ou Cˆ ) puis en déduire la nature des côtés. hypoténuse hypoténuse C C adjacent opposé B A adjacent B A opposé I Professionnalisation et intégration aux métiers de l’hydroélectricité et de l’EAU I I I 6/13 4.1.2. Étape 2 Utiliser la relation utilisant le côté connu