Identité trigonométrique

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2009 - groupement A Éléments de correction Exercice 1 - (9 points) 1 1. On pose I = 0 t cos(nπt ) dt u(t ) = t donc v ′ (t ) = cos(nπt ) 1 On pose u ′ (t ) = 1 1 sin(nπt ) v(t ) = nπ 1 n 2 π2 et I = 1 t sin(nπt ) nπ cos(nπ) − 1 n 2 π2 1 − 0 1 nπ 1 sin(nπt )dt 0 t cos(nπt ) dt = 0 + 0 1 cos(nπt ) 1 0 = cos(nπ) . nπ 2. On considère la fonction f définie sur R , périodique de période 2,telle

La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre

Démonstrations des formules trigonométriques : Addition des angles : 1. cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b Démonstration: Sur le cercle trigonométrique, on nomme E, le point d’intersection du cercle avec les abscisses A, le point tel que l’amplitude de EÔA égale a B, le point tel que l’amplitude de EÔB égale b D, le point tel que l’amplitude de EÔD égale a - b Il s’ensuit que les coordonnées De E sont (1 ; 0) De A sont (cos a ; sin a) De B sont (cos b ;

1.0. INTRODUCTION Les mouvements harmoniques simples sont présents dans notre quotidien. Toutefois, les premières observations du phénomène remontent à Galilée (1564-1642). La vibration d’une corde de guitare ou encore une suspension d’automobile en sont de bons exemples. Ce type de mouvement est caractérisé comme périodique puisqu’il se répète à intervalles réguliers. Sans frottement ou force extérieure additionnelle, il suit une fonction sinusoïdale spécifique en maintenant une amplitude positive

Transformations mathématiques Révisions avril 2009 I. Calcul d'intégrales et techniques utiles Intégration par partie uv'=u ' vv' u⇒ v' u=uv '−u' v⇒∫ v'u=[uv] – ∫ vu' Exemple :  I=∫ x ln x dx 1 u x=ln x   u'  x= x Exercice : I 2 =2 x sin x x v  x=             2 2 v' x =x I=uv – ∫ u' v⇒ I=ln x . x 1 I= ln x – ∫ x dx 2 2 x 1x I= ln x – 2 2 2 2 2 2 x 1x –∫ dx 2 x 2 2 2 x2 1 ⇒ I= ln x –  2 2 Emilie Cravero Avril 2009 Transformations mathématiques

Triangle rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu

Les nombres complexes. mardi 13 septembre 2011 14:43 1) Definition On note C l'ensemble des nbres complexes z qui s'ecrivent sous la forme z=ax+iy avec i le nombre imaginaire pur tel que i²=-1 ; x et y La notation z=x+iy est appelée forme cartesienne de z. Le nombre reel x est appelé partie réelle de z. On le note x=Re(z). Y est appelé partie imaginaire de z. On le note y=Im(z) Soient z, z' z=z' avec z=x+iy et z'=x+iy' Un nombre complexe z est imaginaire pur si Re(z)=0 2) Opération sur C A) Addition

Chapitre 1 Revue des notions de base Dans ce chapitre, on fera une revue des notions de base reli´ es au cours. En premier, e une revue des nombres complexes et leurs propri´ t´ s est pr´ sent´ e, tandis que la seconde ee e e partie de ce chapitre donne une revue des notions des circuits en r´ gime sinuso¨dal pere ı manent. 1.1 Nombres Complexes Notation : C : Ensemble des nombres complexes. Soit z, un nombre complexe. z = a + jb ` ou a est la partie r´ elle et b est la partie imaginaire

Rappels sur les fonctions trigonom´triques e A Fonctions circulaires ´ A.1 Rappels de trigonometrie Radians et cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un

qu'on sait faire), et de leur ajouter UNE solution particulière de l'équation complète. Voici deux cas : u Si c(x) = P(x)ekx où P est un polynôme de degré n et k une constante réelle ou complexe (ce dernier cas permet de traiter les fonctions trigonométriques). Cherchons y sous la forme Q(x)ekx. On obtient l'équation suivante, après simplification : Q'(x) + (k+a)Q(x) = P(x) Si l'on cherche les coefficients de Q, de degré n, cela revient à résoudre un système triangulaire de n+1 équations à n+1 inconnues