Identité trigonométrique

d1'  y = 1 Exercices Déterminer la fonction réciproque de chacune des fonctions suivantes et en déduire le graphe de cette fonction. 1. f(x) = x  1 2. f(x) = 3 x3 Nous allons maintenant considérer les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques appelées fonctions cyclométriques et étudier leur comportement à partir des fonctions de base. II - 2 CNDP Erpent - Fonctions cyclométriques. 4/01/2014 6 x 4. La fonction arccos x Nous savons que la fonction cosinus est une fonction R 

. 48 4.6.1 La fonction exponentielle de base e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6.2 Fonctions exponentielles de base a (a positif et diérent de 1) . . . . . . . . . . . . 49 4.7 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.8 Complément 1 - Dérivées des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.9 Complément 2 - approximation ane d'une fonction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces fonctions . 3.3 Fonction tangente

CHAPITRE 1. FONCTIONS : GENERALITES - LIMITES - CONTINUITE On note C = {M (x, f (x)); x ∈ D}. → → − − C est la courbe représentative de f dans le repère (O, i , j ). 1.1.2 Exemples Exemples 1.1.1. Fonction identité R → R La fonction id : est appelée fonction identité. x ￿→ x Exemples 1.1.2. Fonction caractéristique d’un ensemble A Soit A ⊂ R. R → R ￿ 1 si x ∈ A est appelée fonction caractéristique de A. La fonction 1A : x ￿→ 0 si x ￿∈ A Exemples 1.1.3. Fonction polynôme Soient n ∈ N

Angles orientés Cercle trigonométrique : C’est le cercle de centre [pic] et de rayon[pic], orienté dans le sens direct : c’est le sens contraire des aiguilles d’une montre, c’est le sens positif, on dit aussi sens trigonométrique. La longueur de cercle est [pic] Radian : On considère le cercle trigonométrique et la droite [pic] perpendiculaire à la droite [pic] passant par [pic] Pour tout réel [pic] sur la droite, on appelle image de [pic] sur le cercle trigonométrique, le point [pic] obtenu

P.C.S.I.1 Devoir en temps limit´ n◦ 7. e Mercredi 9 f´vrier 2011 de 13 ` 16h. e a Une fois encore, les calculatrices sont interdites. Exercice 1 1. Question de cours (a) Lorsque f est un projecteur, exprimer ses ´l´ments caract´ristiques sous forme de noyaux d’endomoree e phismes d´pendant de f . e (b) Mˆme question lorsque f est une sym´trie. e e     − y − 3z  x          2. Soit f l’endomorphisme de R3 d´fini par y  →  2x + 3y + 6z . e             z −x −

lf'(x)12 dx 4 1, f(0) = f(x) = O } . la propriété : il existe une suite complexe (bn)nJ1, telle que la série de terme général cn = n* Ibnl*, nJ1, est convergente et sa somme est majorée par 2/n, pour tout x réel de l'intervalle 1, la série trigonométrique de terme général bn sin(nx), n21, est convergente et sa somme est égale à f(x). = { f I f est définie sur 1, il existe une suite de nombres complexes bn, n2 1 telle que : 2 n=l 'x 2 n2 lbn12 4 - ,pour tout réel x de 1, f(x) = n 2

appelé indice du point [pic] par rapport au chemin fermé [pic]. L’indice d’un point par rapport à un chemin fermé est égal au nombre algébrique de tours que fait le chemin autour du point, en comptant positivement les tours effectués dans le sens trigonométrique. Si [pic] est le cercle de rayon unité, centré à l’origine, parcouru dans le sens positif alors [pic] Formule intégrale de Cauchy : Soit [pic] une fonction analytique définie dans un ouvert simplement connexe [pic] de ( et [pic] un chemin

division par 0 est impossible. • Une racine carrée existe si et seulement si ce qui est sous le radical est supérieur ou égal à 0. • Un logarithme existe si et seulement si ce qui est sous le logarithme est strictement positif. • La fonction trigonométrique tangente (notée tan) n’existe pas lorsque x= π/2 +kπ (k entier relatif). Cet ensemble de définition est soit donné par l’énoncé, dans ce cas on a intérêt à vérifier qu’il est valable, soit il est à déterminer. Exemple : Déterminer l’ensemble de

Mécanique : Vérification expérimentale de la loi d’addition des vecteurs pour un corps sous l’action de trios forces présenté a M. Hegazi Ecole Oasis Internationale Physique 14 octobre 2012 1. PARTIE 1 : I. Préparation : * La nature d’une force : On a deux genres de forces, la force scalaire et la force vectorielle. * La force scalaire : Cette force est définie par une valeur * La force vectorielle : Cette force est définie par la valeur, le sens, la direction