Impédance caractéristique

F-16 Introduction au F-16 Le bus 1553 Caractéristiques du bus les coupleurs gestionnaire de bus coupleur abonné surveillant de bus Architecture du bus Organisation Type de gestion Redondance Implantation des coupleurs Caractéristiques matérielles Présentation générale Description de la ligne principale Description de la ligne de dérivation Protocole 1553-B Caractéristiques des mots Structure Type de mot Format Caractéristiques des messages Surveillance de la transmission

p) = U1 ( p ) I 2 ( p) I =0 1 (6.4) ou ou Fig. 6.3 Mesure de Z11 (gauche) et Z12 (droite) Et ainsi de suite pour les autres éléments. Il s’ensuit que Z11 est appelée impédance d'entrée à circuit ouvert et Z 22 impédance de sortie à circuit ouvert. De façon similaire, Z12 et Z 21 sont les impédances de transfert à circuit ouvert. Exemple 6.1 Les quadripôles de la Fig. 6.4 ont respectivement pour matrices d’impédances : ⎡Z Z=⎢ ⎣Z Z⎤ ⎥ Z⎦ et ⎡Z + Z2 Z=⎢ 1 ⎣ Z2 Z2 ⎤ Z2

!I.3. Les équations fondamentales! ! !- Equation de continuité (Conservation de la masse)! ! !- Equation du mouvement! ! !- Equation d’Etat! ! !- Equations du son! II - Les solutions de l’équation du son : ondes planes! !Equation, intégration, impédance acoustique! III - Les solutions de l’équation du son : ondes sphériques! !Equation, intégration, spécificités des ondes sphériques! IV - Analogie avec l’électromagnétisme! V - Les solutions en régime harmonique! 7 ! I.1 – Les variables sonores

etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la forme A

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

les sous-espaces propres de f. 2.3 Polynôme caractéristique Si E est de dimension finie et f ∈ L(E), χf = det(f − XIdE ). Si A ∈ Mn (K), χA = det(A − XIn ). Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique. L’ordre de multiplicité d’une valeur propre est son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique. Degré, coefficient dominant. E est de dimension n ou A est de format n. Le polynôme caractéristique est un polynôme de degré n et de coefficient dominant

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

rapport à la deuxième colonne, on obtient : χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ) 5−λ −6 3 −(4 + λ ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ –(5 – λ)(4 + λ) + 18] soit χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ λ 2 – λ – 2] = (λ + 1)2 (λ − 2) 2 et, en développant, le polynôme caractéristique s’écrit : χ A (λ) = λ 4 – 2 λ3 – 3 λ 2 + 4λ + 4 . or il est classique que χ A (λ) = λ 4 – tr(A) λ3 + … + dét A ; on retrouve donc bien tr(A) = 2 et dét A = 4. d) D’après le théorème de Cayley-Hamilton, χ A (A) = θ et donc (A + I)2 (A − 2I)

suite produite (s n )n≥0 est de période maximale 2Λ(s) − 1 et est dite suite de longueur maximale. Démonstration Soit f le polynôme de rétroaction minimal du LFSR. Un calcul simple montre   0 0 . . . 1 0 . . . que le polynôme caractéristique de la matrice A =   .. 0 1 . .. 0 0 ... ... .. . 0 0 . . . . X L f (X −1) = f˜(X ). 0 0 ... 0 c L c L−1 . . . c 3 0 1 c2 c1   est Les valeurs propres de A sont les racines de f˜. Elles sont toutes