Implication réciproque

calculatrice) de ce résultat. AC mesure environ 5,74 cm. Remarques - Il est préférable d'écrire l'égalité du théorème dans le sens AB²+AC²=BC² plutôt que dans le sens BC²=AB²+AC² car on obtient une équation plus simple à résoudre. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de savoir (et de démontrer) si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.  Énoncé Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport

tous les termes de la suite sont dans l’intervalle ]l − 1; l + 1[ On appelle m le minimum de u 0 ; u 1 ; . . . ; u n0 ; l − 1 et M le maximum de u 0 ; u 1 ; . . . ; u n0 ; l + 1 . La suite (u n ) est donc bornée par m et M 7 Attention : La réciproque est fausse : une suite bornée n’est pas nécessairement convergente. Par exemple la suite (u n ) définie par u n = (−1)n . Propriété 12 (contraposée) Une suite non bornée est divergente. Théorème 6 — Si une suite est croissante et majorée

(12cm x 16 cm) / 2 L'aire du triangle rectangle ABC = 96cm² 4) D’après le théorème de Thalès, B, F, C, d'une part et A, E, C, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre. BC/BE= 8/4=1,5 AC/AE=10/5=1 ,5 Donc BC/BE =AC/AE Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, la droite (EF) est parallèle à la droite (AB). Deuxième partie : 1) Le triangle CFE est rectangle en F, EC²=FC²+EF² 5²=4²+EF² 25-16=EF² EF²=9 9=3 D’après le théorème de Pythagore, [EF] mesure 3 cm. 2) La médiatrice

3ème 2010-2011 Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction » I Théorème de Thalès (version 4ème) 1/ Activité Objectif On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté ». Que se passe-t-il lorsqu'on a la seule condition suivante « j'ai une droite parallèle à un côté » ? Cas particulier Construis un triangle ABC tel

Exercice 6 : 1) 2) Les droites (FG) et (CB) sont parallèles. Les droites (FR) et (GR) sont sécantes en R. D’après le théorème de Thalès : 4) Le berger trouvera suffisamment d’eau dans ce puits. Exercice 7 : 1) 2) Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) a) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l’hypoténuse [BC]. b) Rayon du cercle : 4) ABDC est un rectangle donc ses diagonales

consécutifs de même longueur alors c’est un carré. Donc ABCD est un carré. 6 5 4 1 1² 5² √ 6 3 4 2 3² 2² √ On remarque que AB = BC donc le triangle ABC est isocèle en B. On remarque de plus que AC² = BC² + AB², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en B. Finalement, le triangle ABC est rectangle isocèle en B. Exercice 8 : (2,5 points) 1. cf. ci-contre. 2. On sait que S est le centre du parallélogramme ABCD, donc S est le milieu des

des femmes Dans ce livre, les femmes jouent un rôle prépondérant, elles sont omniprésentes tout au long de ce roman et influence les agissements de Julien. Mathilde de la Mole Au premier contact, Julien éprouve une froideur réciproque vis à vis de celle-ci, même s’il est légèrement sensible à sa beauté. Néanmoins, avec le temps, Mathilde se sent attirée par le côté révolutionnaire de Julien. Et Julien est de plus en plus sensible à la beauté de cette dernière. Cette passion va

et (CN) sont sécantes en A, les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Donc, d’après le théorème de Thalès, on a : , c’est-à-dire : . De , on déduit que : AM = Donc : AM = 8 cm De , on déduit que : BC = Donc : BC = 4,5 cm II. Réciproque du théorème de Thalès

))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles. Exercice n°6 : (5,5 points) 1. Dans le triangle EGM, on a : ==289 et +=+=225+64=289 Donc =+ D’après la réciproque du théorème de Pythagore