Implication réciproque

y a aussi une réciproque du théorème de Thalès qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles entre elles. Les droites (FA) et (GE) sont elles parallèles ? DFG un triangle avec DA = 9cm ; DF = 11cm ; DE = 6,3cm ; DG = 7,7cm Les droites (FA) et (GE) sont sécantes en D ; les points D, A , F et D, E , G sont alignés dans le même ordre D’une part DA/DF = 9/11 D’autre part DE/DG = 6,3/7,7=63/77=9/11 On constate que les rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de

composé de 1755/351=5 cônes et 1053/351=3 porcelaines. Exercice n°6. (6 points) Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc ABC n'est pas rectangle Figure 2 : donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : Si dans un triangle la longueur de la médiane d'un côté est égale à la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle donc ABC est rectangle en C. Figure 4  : Si un triangle est rectangle

Thales Les points C, E, A et C, F, B sont alignés dans cet ordre sur deux droites sécantes en C. (0,5 point) * Test : CECA=7,5-4,57,5=37,5=25=0,4 CFCB=10-610=410=25=0,4 (0,5 point) * Donc CECA =CFCB (0,5 point) * et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles. (0,5 point) 3°) Calculer EF. (1,5 point) * Données : - Les points C, E, A et C, F, B sont alignés sur deux droites sécantes en C. - les droites (EF) et (CB) sont parallèles

plus avantageuse Ex5 1. Je sais que E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre, de plus EB/ED = 3/5 et EA/EC = 3/5, d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a (BA)//(DC) 2. D’après le 1. on peut appliquer le théorème de Thalès et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD

Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les points A,E,C et B,E,D sont alignés dans cet ordre. AE 7,2 72 4 = = = EC 5,4 54 3 BE 10 4 = = ED 7,5 3 AE BE = On a donc . D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont EC ED parallèles. 2. Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. AE BE AB = = D'après le théorème de Thalès

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien

laquelle le migrant a des devoirs a l’egard du pays d’adoption. Amin Maalouf et l’eglise ont donc des idees qui se rejoignent ! Levinas pense lui que l’autre est toujours plus haut que soi , toujours le premier . La relation est donc asymétrique et non reciproque comme le propose Maalouf . Selon levinas , l’enjeu majeur est d’apprendre la gratuité de la relation sans rien en retour mais cela risque de créer une relation malsaine (gratuité mal comprise ) il y a risque de superiorité ou d’en faire des « assistés »

parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN = M N AB AC BC et donc M N = AM × BC = 5 × 4 = 2, 5 AB 8 et AC = AN × AM = 6 × 5 = 3, 75. AB 8 C 4 cm N 6 cm A 5 cm 8 cm M B 2. Pour démontrer que deux droites sont parallèles : Réciproque du théorème de Thalès Si les points M , A et B d’une part, et les points N , A et C d’autre part, sont alignés dans le même ordre, et si les rapports AM et AN sont égaux, alors les droites AB AC (M N ) et (BC ) sont parallèles. Ex : Les points M

pourront pas toucher le même salaire mensuel. (Graphiquement, les trois droites ne sont pas concourantes) Exercice 6 (5,5 pts) 1°) et 2°) Construction 3°) AB² = 13² = 169 AC² +BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 AB² = AC² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 4°) ABC est un triangle rectangle en C donc les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont

BR RP BP = = BC BA AC BP RP = 14 10, 5 BP × 10, 5 = 14RP RP = 10, 5BP 14 P ROBLÈME - 12 POINTS Partie 1 1. Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 10, 52 + 142 = 110, 25 + 196 = 306, 25 AB2 = 17, 52 = 306, 25 Comme AC2 + BC2 = AC2 , d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C 2. La droite (RP) est parallèle à la droite (AC) La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BC) Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire