Indépendance linéaire

 Les fonctions linéaires Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. Exemples f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires. Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a. Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient

Chapitre 1 : Résolution des systèmes linéaires Introduction En général, les phénomènes dépendent le plus souvent de plusieurs paramètres. Pour les modéliser, on utilise en mathématiques les systèmes d'équations linéaires à plusieurs inconnues. A. Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104

classe Lineaire qui calcule les éléments d'une fonction linéaire puis une classe Affine qui calcule les éléments d'une fonction affine. Ces deux classes doivent posséder une méthode getNextElement(), qui à chaque fois qu'on l'invoque, retourne l'élément suivant de la liste. Utilisez la notion d'héritage pour représenter le fait qu'une fonction affine est une fonction linéaire à laquelle on rajoute un paramètre. Faites un programme qui affiche les 10 premiers éléments de chaque fonction. Linéaire : y

2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Suites récurrentes linéaires. 1 Généralités Dans cette partie K désigne indifférement le corps des réels ou celui des complexes. Définition 1. Soit (a, b) ∈ K × K∗ . Une suite récurrente linéaire d’ordre 2 est une suite (un )n∈N qui satisfait la relation de récurrence pour tout n ≥ 0 : un+2 = aun+1 + bun . Théorème 1.1. Soient (a, b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N, un+2 = aun+1

scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la règle de Chasles. 5) Déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires. 6) Déterminer si deux vecteurs sont parallèles. 7) Faire des combinaisons linéaires de vecteurs. 8) Déterminer si des vecteurs sont linéairement dépendants ou indépendants. 9) Déterminer si des vecteurs forment une base du plan. Vecteurs algébriques 10) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition et multiplication

PROGRAMMATION LINEAIRE   RESOLUTION GRAPHIQUE   SIMPLEXE  DUAL ¤ Sommaire ¤ Notions élémentaires sur les graphes ¤ ordonnancement ¤ Programmation linéaire       cours GEA       compléments La programmation linéaire est un sujet très vaste qui nécessiterait un cours exclusivement sur ce thème. Le temps consacré au département GEA est trop réduit pour aborder tous les problèmes. Seuls les cas simples y sont traités. Cependant un paragraphe supplémentaire intitulé "compléments" est

l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20 I. Définition II. Représentation graphique Fonctions Linéaires et Proportionnalité I. Définitions II. Représentation graphique d'une fonction linéaire III. Méthode : déterminer une fonction linéaire IV. Application aux pourcentages