Inégalité de Minkowski

paramétriques et polaires Intégrale de Riemann et équations différentielles - Intégrale au sens de Riemann. Méthodes d’intégration et calcul des primitives, intégration des fractions rationnelles. - Fonction définie par une intégrale. Inégalité de Schwarz – Minkowski. Formule de la moyenne. - Equations différentielles à variables séparées. Equations différentielles du premier ordre et équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Module 3: Physique 1 Elément Contenu Electricité

telles que |f | ≤ g (donc g est positive) et g est µ-intégrable alors f est µ-intégrable. 4) Si la fonction f est µ-intégrable, on a l’inégalité : f dµ ≤ |f | dµ. Preuve. La plupart de ces résultats s’obtiennent facilement. Démontrons la dernière inégalité. On a f dµ = f + dµ − f − dµ ≤ f + dµ + f − dµ = |f | dµ. 2 Introduisons maintenant la notion de négligeabilité. Définition 2.3.9 Soit (Ω, A, µ) un espace mesuré et P une propriété définie sur Ω. On dira que P est vérifiée µ-presque-partout (µ-p

représentation géométrique. Opérations algébriques et leurs propriétés (structure de corps). 2 - Conjugaison. Morphisme z → z. Interprétation géométrique. B) Représentation trigonométrique des nombres complexes 1 - Module, propriétés, distance usuelle, inégalité trian1 gulaire et cas d’égalité, disques ouverts et fermés. 2 - Argument, propriétés. Module et argument de z → z . 3 - Exponentielles complexes, groupe U et morphisme t → e it , morphisme z → e z . 4 - Formules de Moivre et n d’Euler. Applications

s’appelle norme du vecteur . L’application définie de vers par : , s’appelle distance euclidienne. La distance d’un point à un sous espace vectoriel est donnée par : , min | |. Homogénéité : . Norme d’une somme de deux vecteurs : Inégalité de Schwarz : | , | . Inégalité de Minkowski : (norme euclidienne) (distance euclidienne) 0 , , , , , , 2. , Propriétés : (1) (2) (3) (4) Propriétés : (1) (2) (3) Professeure Salma DASSER 4 printempsSession printemps-été [S4, Module M 16 : MQ IV, Matière

dites inégalités isopérimétriques, ainsi qu'à un rapport, appelé quotient isopérimétrique. L'inégalité isopérimétrique indique qu'une surface de périmètre p et d'aire a vérifie la majoration suivante : \frac {4 \pi a}{p^2} \le 1 Le terme de gauche, est appelé quotient isopérimétrique, il est égal à 1 si, et seulement si la surface est un disque. Si l'origine de cette question date d'au moins 2 900 ans[10], ce n'est qu'en 1895, à l'aide de méthodes dérivées du théorème de Minkowski que

d'Informatique. Cette première année est composée, outre l'anglais et les enseignements libres, pour moitié de mathématiques, d'un quart d'informatique et d'un quart de physique. Programme des enseignements : Semestre 1 • Mathématiques : Corps des réels, inégalités, corps des complexes, logique, théorie des ensembles, suites, limites, fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles: limites, continuité, dérivées, formules de Taylor. • Mathématiques pour les sciences : Systèmes d'équations linéaires,

g (x )dx . Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Propriétés de l'intégrale de Riemann Proposition (Inégalité de Cauchy-Schwarz) Soit f et g deux fonctions dénies et Riemann-intégrables sur [a,b]. Alors les fonctions fg , f 2 et g 2 sont Riemann-intégrables sur [a,b] et on a : | b a f (x )g (x )dx | ≤ ( b a f 2 (x )dx ) 2 ( 1 b a g

membrane ne participe pas au phénomène osmotique et donc à l’osmolarité efficace: ωe = ωT – ωurée ! 2 liquides ayant la même π sont dits isoosmotiques ou isotoniques Sol A = hypotonique Sol B hypertonique Test de résistance globulaire Maladie de Minkowski-Chauffard = Sphérocytose Héréditaire (SH)* = Maladie génétique caractérisée par des globules rouges anormaux, petits et sphériques (sphérocytes) ! L'hémolyse débute normalement quand les hématies sont en contact avec des solutions de 0,45-0,50%

totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques (théories des nombres, problèmes combinatoires, théories des jeux, optimisation, analyse fonctionnelle... ), de la phisique et aussi en économie. Minkowski (1864-1909) fut le premier à étudier systématiquement les ensembles convexes et ses oeuvres contiennent la plupart des idées importantes utilisées pour le sujet. Les premiers développements se limitaient aux espaces vectoriels de dimension nie et

• 1875 Apollinaire Bouchardât Affine le traitement diététique du diabète sucré (riche en protéines et en gras, pauvre en glucides), le diabète est causé par la présence d'une enzyme dans l'estomac transformant l'amidon en glucose • Oskar Minkowski (1858-1931) et Joseph Von Mering (1849-1908), chercheurs allemands, montrent chez le chien qu’une pancréatectomie engendre un diabète et que ce ne n’est pas le ‘jus pancréatique’ qui régule la glycémie. • Gustave Édouard Laguesse (1861 - 1927)