Insecte vecteur

LA MÉCANIIQUE Nom : _____________________________________ Physique Secondaire 3 Date : _____________________ Exemple : position en fonction du temps 8 6 4 position (m) 2 0 0 -2 -4 -6 2 4 6 8 10 12 temps (s) Voici le calcul de vitesse dans chaque segment du trajet : 0sà1s: L'objet ne change pas de position, donc la vitesse vectorielle est égale à 0 m/s.     d d 2  d1  6m2m 4m 1sà3s: v   , v    2m s t t 2  t1 3 s 1 s 2s 3 s à 4 s: L'objet ne change pas de position, donc

Le poids apparent Le poids : C'est la force gravitationnelle agissant sur une masse. Pour n'avoir aucun poids, il faudrait que vous soyez dans l'espace interstellaire, loin de tout autre corps, ainsi il n'y aurait pas de force gravitationnelle s'exerçant sur vous. Le poids apparent : La première indication de notre poids est la force exercée sur nous par une surface d'appui, comme une chaise ou le sol. Dans un ascenceur étant au repos ou se déplaçant à vitesse constante, nous avons la sensation

(au sens de la définition ci-dessous). Les éléments de E sont appelés des vecteurs, et les éléments de K des scalaires. Définitions Soit K un corps1,2, comme le corps commutatifQ des rationnels, celui, R, des réels3 ou celui, C, des complexes (on parlera dans ces cas d'espace vectoriel rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel, est un ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni de deux lois : • une loi interne « + » : E2 → E, appelée addition

O x0 x i Figure 1 1. Équation différentielle associée au système {solide, ressort} et solution. 1.1. Faire l’inventaire des forces exercées sur le mobile. Recopier sur votre copie la figura 1 en faisant apparaître ces différents vecteurs forces sans souci d’échelle. 1.2. Rappeler l’expression vectorielle F de la force de rappel du ressort en fonction de k, x et i . 1.3. En appliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l’équation différentielle du mouvement.

théorème de la quantité de mouvement : On appelle quantité de mouvement d’un point matériel de masse –m- se déplaçant suivant une trajectoire T, le produit de la masse par la vitesse du déplacement La quantité de mouvement a la même direction que le vecteur vitesse dont elle est issue Soit F la résultante des forces qui agissent sur un système de points matériels entre les instants t et t+dt, le principe fondamental de la dynamique conduit à : (1) Qui peut aussi s’écrire sous la formes :

par ea (t) = exp(at). Montrer que la famille (ea )a∈C est une famille libre d’éléments de l’espace F(R, C). Exercice 20 [ 00173 ] [correction] Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie n ∈ N et f un endomorphisme de E tel qu’il existe un vecteur x0 ∈ E pour lequel la famille (x0 , f (x0 ), . . . , f n−1 (x0 )) soit une base de E. On note C = {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g}. a) Montrer que C est un sous-espace vectoriel de L(E). b) Observer que C = a0 Id + a1 f + · · · + an−1 f n−1 | a0 , . . .

nilpotente. p 2. Soit a ∈ L (E). Montrer qu’il existe b ∈ L (E) tel que a ◦ b ◦ a = a. En déduire l’indice de nilpotence de φ . [003345] p Exercice 3346 Endomorphisme cyclique Soit E un ev de dimension n et f ∈ L (E). On suppose qu’il existe un vecteur u ∈ E tel que la famille f k (u) k∈N engendre E. 1. Montrer que u, f (u), . . . , f n−1 (u) est une base de E. (Considérer p maximal tel que F = u, . . . , f p−1 (u) est libre, et prouver que f k (u) est combinaison linéaire de F pour tout

OH. → → 3. Les vecteurs OG et OH sont alors colinéaires, si les trois points O, G et H ne sont pas confondus, on conclut alors qu’ils sont alignés. Dans le cas d’un triangle équilatéral, les droites remarquables du triangle sont confondues, donc les trois points O, G et H sont confondus. Exercice 2 : Dans un repère (O, i , j ) du plan : → → → → → -1 -4 -3 → → a) AB  -2  ; AC  -8  ; BC  -6  d’où AC = 4 AB ( BC = 3 AB )    →    → Donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires

A; F dépend de A et de B; B intervenant par sa grandeur extensive ou quantité X: F = X Z Z est la force s'exerçant sur l'unité de quantité est appelé intensité (ou simplement valeur) du champs de A au point P; c'est une grandeur vectoriel (vecteur champs) qui dépend des caractéristique de A et de la position du point P. Champs uniforme lorsque l'intensité du champs a, en tout point du champ , même direction, même sens, et même intensité, on dit que le champs est uniforme B. Champs

notations, nous poserons e e e e E® = E(r® ; t) et B® = B(r® ; t). Nous introduirons en¯n les potentiels vecteur A® = A(r® ; t) et scalaire V® = V (r® ; t) permettant de calculer les champs par les relations: E® = ¡@A® =@t ¡ rV® et u e e a a B® = r £ A® , oµ les d¶riv¶es spatiales sont µ prendre par rapport µ la position de la particule ®. Notons que la d¶riv¶e temporelle du potentiel vecteur est une d¶riv¶e partielle. Le champ ¶lectromoteur e e e e e ne fait en e®et intervenir que la d¶pendance