Intégrale impropre

ln(x) est une primitive de f . x→ 2 2 x2 b) On a ici une intégrale impropre avec une singularité en 0. Mais − x ln(x) → 0, les primitives x→0 2 de f ont donc une limite finie en 0, l’intégrale de f converge donc en 0. 1 En appelant F la primitive de f calculée : 0 1 f (x)dx = F(1) − lim F(x) = . x→0 2 x→+∞ c) On a maintenant une intégrale généralisée avec une singularité en +∞, mais, ici, F(x) → +∞, ce qui prouve que cette intégrale diverge. III) 1) Comparaison des moyennes a) On

Université de Cergy-Pontoise Licence S3 PC 2008-2009 cours no 2 : Intégrales généralisées Rappelons que les inégrales de fonctions réelles ont été définies sur un segment pour des fonctions continues par morceaux. Il est possible de généraliser cette construction à un certain type de fonctions bornées, définies sur des segments (on parle d’intégrale de Riemann ou d’intégrabilité au snes de Riemann) dont les fonction monotones font parties. Dans ce cours, nous nous intéresserons à des fonctions

UE7 - MA5 : Analyse INTEGRALES GENERALISEES I. Généralités Dans le chapitre précédent a été définie et étudiée la notion d'intégrale de Riemann pour des fonctions définies sur un intervalle fermé et borné [a , b] dites intégrables au sens de Riemann. On va maintenant s'intéresser aux fonctions f à valeurs réelles ou complexes définies sur un intervalle [a , b[ (resp. ]a , b]), b pouvant être +& (resp. a pouvant être -&), et qui ne sont pas nécessairement bornées. On considérera ensuite les fonctions

INTÉGRALES IMPROPRES Prérequis : Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite

Le Calcul Intégral niveau maturité Daniel Farquet Eté 2008 Table des matières 1 Introduction 2 2 Intégrale indéfinie 2.1 Définitions et généralités . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Déf. d’une primitive . . . . . . . . . . . 2.1.2 Primitives d’une fonction . . . . . . . . 2.1.3 Déf. d’une intégrale indéfinie . . . . . . 2.1.4 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . 2.2 Recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Intégration par identification . . . . . . 2.2.2 Intégration par parties

Intégration TD2 Intégrale de Lebesgue : outils de calculs Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit

(converge simplement) et f continue par morceaux dans I iii) ∃φ : I → R+ continue par morceaux et intégrable sur I et vérifiant |fn (t)| ≤ φ(t) Alors : j) ∀n ∈ N : fn est intégrable ∫ ∫ ∫ jj) lim fn (t)dt = lim fn (t)dt = f (t)dt n→+∞ I I n→+∞ I B) INTEGRALE PARAMETREE DEFINIE Théorème 0.7 (continuité) f : [a, b] × E → K qui à (t, x) → f (t, x) ; E ⊂ R ∫ b 1. f continue =⇒ F (x) = f (t, x)dt est continue dans E a 2. Soit u, v : E −→ [a, b] 2 fonctions : ∫ v(x) f, u, v continues =⇒ F (x) = f (t, x)dt

28/07/2010 I. Die Geschichte II. Die Marke mit vier Ringen Eine Philosophie Audi auf den Markt Ein dauernde Suche nach Leistungen III. Audi, eine spezielle Marke Einige prängnede Modelle und ein Blick in der Zukunft 1 28/07/2010 Vokabeln: die vier Ringe = les 4 anneaux selbstständig = indépendant die Autowerkstatt = le garage automobile entstehen = naître eingestellt = arrêté, suspendu der Ruf = la réputation neugierig = curieux etwas auf die Beine stellen mit Allradantrieb = à quatre

PUBLIPOSTAGE Historique de l’entreprise : - Création 1947 - Fondateur Enzo Ferrari - Chiffre d’affaire 1921 millions d’euros en 2008 (+17.6% par rapport à 2007) Ferrari est un constructeur italien de voiture de type sportive de luxe (lignes agressives, performances exceptionnelles) destinées à une élite de clients passionnés de vitesses et de sensations de conduites hors du commun. De plus Ferrari possède une excellente image de marque notamment en Italie ou on la considère

) + 4 [ −4 + 15] = 68 6 © ERPI -5- Exercices 1.7 1. On veut vérifier que l’application du théorème fondamental du calcul intégral donne a b a ∫ f ( x ) dx = 0 et ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx . Or, si F ( x ) est une primitive de f ( x ) , alors, a a en vertu a b du théorème fondamental du calcul intégral, a ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( a ) − F ( a ) = 0 . De plus, en vertu du même théorème, a b ( b a ) a ∫ f