Intégrale impropre

numériques b) On suppose β = 1. En comparant avec une intégrale, démontrer que la série de Bertrand diverge. c) On suppose β > 1. En comparant avec une intégrale, démontrer que la série de Bertrand converge. d) Etudier le cas β < 1. Commentaire : Cet exercice classique traite des séries de Bertrand. Il a l’avantage, d’utiliser diverses méthodes pour étudier une série numérique (comparaison avec une série numérique, comparaison avec une intégrale). A. El Caidi Exercices avec solutions sur

MPSI/PCSI/ESC Intégration SUP/ESC 1. Méthodes d’intégration 1-1 : Intégrale immédiate 1-2 : Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à

Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégrale de Riemann Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision

avant en tenant compte du chemin de la voie. Le grimpeur peut alors se protéger en accrochant sa corde à ces avec un mousqueton. L'escalade sportive est le type d’escalade le plus moderne et le plus sécuritaire. Escalade en solo intégral L'escalade en solo intégral se pratique seul et sans aucun système d’assurage contrairement à l'escalade sportive, où le grimpeur est entièrement assuré. Bloc Le bloc se pratique sans baudrier ni corde sur des blocs ou murs rocheux de faible hauteur, il ne

ne peut intégrer des séries de fonctions. Dans les année 1900 ,Henri-Léon Lebesgue, mathématicien français, expose les sommes de Lebesgue, où il faut partitionner de l’image de la fonction. En 1960, Henstock et Kurzweil proposent une nouvelle intégrale à peine plus compliquée que l'intégrale de Reimann, mais aussi performante que celle de Lebesgue. Résumé des techniques de partition soit : Avant Lebesgue : 1-Diviser l'intervalle en x; 2-Choisir valeur de y; 3-Passer à la limite. Lebesgue :

f (x)w(x)dx ≈ a xj ∈ [a, b]. λj f (xj ), j=0 L’erreur due à la méthode est donnée par : l b f (x)w(x)dx − E(f ) = a λj f (xj ). j=0 Pour finir, on rappelle la célèbre formule de Taylor suivante : Théorème 1 (Formule de Taylor avec reste intégral) Soit I un intervalle de R d’intérieur non vide et n ∈ N. Soit f : I → R une fonction n + 1 fois continûment dérivable. Alors pour tout (a, x) ∈ I 2 , n x f (n+1) (t) f (k) (a) f (x) = (x − a)k + (x − t)n dt. k! n! a k=0 Exercices Exercice 1 (Méthode

TD2-Analyse 2 : Intégrales généralisées Exercice 1 : Les intégrales impropres suivantes sont-elles convergentes ? 1. ∫ 1 0 ln tdt 2. ∫ +∞ 0 e−t 2 dt 3. ∫ +∞ 0 x(sinx)e−xdx 4. ∫ +∞ 0 (ln t)e−tdt 5. ∫ 1 0 dt (1− t) √ t Exercice 2 : Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales suivantes : 1) ∫ +∞ 3 dx (x− 2)3/2 2) ∫ 1 −1 dx√ 1− x2 3) ∫ b a 1√ (x− a)(b− x) dx, a, b ∈ R, a &lt; b 4) ∫ 1 0 lnx√ 1− x dx 5) ∫ +∞ 0 e−xxndx, n ∈ N 6) ∫ Π/2 0 ln(sinx) dx Exercice 3 : Les intégrales impropres suivantes

contributeur pinel précise : Dénombrement : sommes, binôme de Newton. Etude de fonction, branches infinies Derniers docs de CPGE ECE 1 C Extrait corrigé EDHEC : intégrales impropres C Extrait concours ESC, intégrales généralisées C Extrait corrigé ESCP : intégrale généralisée C Extrait corrigé EML : intégration C Extrait HEC corrigé, intégrales généralisées C Extrait corrigé CCIP : lois finies, espérance C Problèmes corrigés : lois usuelles, matrice, FPT... C Fiche corrigée : lois usuelles infinies

causales données. Fonction causale Translatée de τ = 1 Translatée de τ = 3 2 B. INTEGRALES IMPROPRES 1. Généralités Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle [a ; +∞[ et continue par morceaux. Soit A un nombre réel. Si : lim x +∞ x→+∞ ∫ f (t )dt = A alors l’intégrale impropre ∫ f (t )dt est convergente et égale au nombre A. a a +∞ Dans le cas contraire, on dit que l’intégrale impropre est divergente. Exemples : Etudier la convergence +∞ ∫ 1 dt et de t 1 +∞

201-NYB-05 CALCUL INTÉGRAL Feuille de route no 4 HIVER 2012 Section 2.4 : Résolution d’équations différentielles (page 86) Équations différentielles (page 87) Familles de courbes (page 91) Exercices 2.4 (page 97) : nos 1 a-c, 2 b, 3 c-d-e-f--i, 4 c, 5 Section 2.5 : Applications de l’intégrale indéfinie (page 98) Problèmes de physique (page 98) Problèmes de croissance et de décroissance exponentielle (page 103) Exercices 2.5 (page 115) : nos 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 14 Exercices récapitulatifs