Isomorphisme de graphes

langage qui leur est propre. Certains termes du langage courant, comme groupe, anneau, corps ou variété peuvent être empruntés et redéfinis pour désigner des objets mathématiques. Mais souvent des termes sont formés et introduits selon les besoins : isomorphisme, topologie, itération… Le nombre élevé de ces termes rend difficile la compréhension des mathématiques par les non mathématiciens. Le langage mathématique s'appuie aussi sur l'usage de formules. Elles comportent des symboles, les uns en rapport

l’ordre inverse. Curiosités – La construction des nombres réels par les coupures de Dedekind, les suites de Cauchy... – Le théorème d’unicité de R : si K est un surcorps ordonné de Q qui vérifie l’axiome de la borne supérieure, il existe un unique isomorphisme croissant de K sur R. – Les nombres constructibles à la règle et au compas. – La quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l’angle. – L’ensemble des nombres algébriques est dénombrable. – Le théorème de Gelfond-Schneider

langage qui leur est propre. Certains termes du langage courant, comme groupe, anneau, corps ou variété peuvent être empruntés et redéfinis pour désigner des objets mathématiques. Mais souvent des termes sont formés et introduits selon les besoins : isomorphisme, topologie, itération… Le nombre élevé de ces termes rend difficile la compréhension des mathématiques par les non mathématiciens. Le langage mathématique s'appuie aussi sur l'usage de formules. Elles comportent des symboles, les uns en rapport

102 104 106 111 115 117 117 121 121 122 122 128 130 131 133 134 4 Graphes Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 D´finitions et propri´t´s ´l´mentaires . . . . . . . . e e e ee 4.1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 Impl´mentations d’un graphe . . . . . . . . e 4.1.3 Chemins, chaˆ ınes, circuits, cycles . . . . . . 4.1.4 Lemme de K¨nig . . . . . . . . . . . . . . . o 4.1.5 Graphes sans circuit . . . . . . . . . . . . . 4.2 Accessibilit´ . . . . .

sous-entendus x → f (x). L’´el´ement f (x) = y s’appelle l’image de x par f et x s’appelle un ant´ec´edent de y par f . Remarque : une fonction peut ˆetre d´efinie par son graphe, un sous-ensemble Γ ⊂ X ×Y qui poss`ede la propri´et´e suivante : ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y, (x, y) ∈ Γ et de plus (x, y) ∈ Γ et (x, y ) ∈ Γ ⇒ y = y . Le graphe d’une fonction f est l’ensemble des couples (x, f (x)) pour x ∈ X. Remarque : une phrase usuelle comme “la fonction cos(x)” comporte une ambig¨ uit´e qui devient transparente

. . . . 33 7. Trois méthodes pour calculer π 2 /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Géométrie 51 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 53 9. Droites du plan et décompositions de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10. Le problème des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 11. Trois applications de la formule d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 12

peut logiquement fonder le sens d'un texte sur les refus à l'aide desquels il s'est constitué." Une telle assertion va d'ailleurs à l'encontre des théories conjointement cognitive et "de la cyberculture" de J.-L. Lebrave, pour qui il y aurait isomorphisme entre la structure du brouillon et celle de l'hypertexte" qui le retranscrit; et "fidélité du brouillon et de l'hypertexte aux processus mentaux" des scripteurs; si bien que "plus naturel, le brouillon est ainsi implicitement présenté comme

on renvoie à [B] ou [HL]. 2.1 Généralités Définition 6. Soient E et F deux espaces vectoriels normés. On note L(E,F ) l’ensemble des applications linéaires continues de E dans F . On notera aussi L(E) = L(E,E). On note Isom(E,F ) l’ensemble des isomorphismes bicontinus de E dans F . On note GL(E) = Isom(E,E), qui est aussi l’ensemble des inversibles de L(E). Proposition 6. Soit L une application linéaire de E dans F . Alors L ∈ L(E,F ) si et seulement si ∃C > 0, ∀x ∈ E, ‖L(x)‖ ≤ C‖x‖ . Dans ce cas

situationnelles. discursives et linguistiques de toutes les formes et activités discursives et leurs interrelations, à l'aide d'une quinzaine de systèmes de connaissances indépendants (ou modules), selon le schéma suivant: REPERTOIRE VERBAL lexical graphe-phonique syntaxique 0 1 sémantique s c 0 RELATIONNEL ENONCIATIF POLYPHONIQUE ntMrentiel psychologique HIERARCHIQUE INFORMATIONNEL PERIODIQUE COMPOSITIONNEL u H s Interaction nel «octal SITUATION En l'état, il s'agit au mieux

sous-entendus x → f (x). L’´l´ment f (x) = y ee s’appelle l’image de x par f et x s’appelle un ant´c´dent de y par f . e e Remarque : une fonction peut ˆtre d´finie par son graphe, un sous-ensemble Γ ⊂ X ×Y e e qui poss`de la propri´t´ suivante : ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y, (x, y) ∈ Γ et de plus (x, y) ∈ Γ et e ee (x, y ) ∈ Γ ⇒ y = y . Le graphe d’une fonction f est l’ensemble des couples (x, f (x)) pour x ∈ X. Remarque : une phrase usuelle comme “la fonction cos(x)” comporte une ambig¨it´ u e qui devient transparente