Joy Division

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

Labruyère grands officiers de la Légion d'honneur. Un an après la paix de Tilsitt, sa division se rendit en Espagne. Le général Barrois se couvrit de gloire aux affaires d'Espinosa, du Somo-Sierra, d'Ucler, de Medellin, de Talavera, de Chiclana, et fut nommé général de division le 27 juin 1811. Il quitta le commandement de cette division pour se rendre à Vilnius, où il arriva après la campagne ; on lui confia alors une division de la jeune garde, avec laquelle il se trouva à la Bataille de Bautzen, au combat

CHAPITRE 3. LES POLYNOMES 32 3.5 3.5.1 1. 2. 3. Division des polynˆmes o Division d’un monˆme par un monˆme o o = ··· = ··· Exemples 6x5 2x3 15x3 −5x3 8x3 4x5 = ··· 3.5.2 1. 2. Division d’un polynˆme par un monˆme o o = ··· = ··· Exemples 2x4 −6x3 +8x2 −2x 2 3 3 2 1 3x −5x +4x 3 x 4 3.5.3 Division d’un polynˆme par un polynˆme o o Rappel: division de 2 nombres Divisons 3658 par 3 : Division de 2 polynˆmes o Divisons le polynˆme p(x) = 6x4 − 2x3 + 9x2

Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division de deux polynômes suivant les puissances croissantes (division non Euclidienne) III. FACTORISATION D'UN POLYNOME 1. Définition 2. Factorisation dans C 3. Factorisation dans R 4. Utilisation de la décomposition

simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. Addition et soustraction de deux nombres décimaux. Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier. Division euclidienne des deux entiers. Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas. Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. Classer et ranger des surfaces

 §1 DIVISION D’UN POLYNÔME PAR UN POLYNÔME Soit p( x) et d ( x) deux polynômes (d ( x) ≠ 0). Diviser p( x) par d ( x), c’est trouver deux polynômes q( x) et r ( x) vérifiant : (1) (2) p( x) = d ( x) ⋅ q( x) + r ( x) degré de r ( x) < degré de d ( x) Le polynôme p( x) est appelé le dividende, le polynôme d ( x) est appelé le diviseur. Le polynôme q( x) est appelé le quotient de la division de p( x) par d ( x) et le polynôme r ( x) est appelé le reste de la division de p( x) par d

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

multiplication par rapport à l’addition dans R et on additionne ensuite les termes semblables . Exemple : (2x3 + 3x2 − 5)(x + 2) = 2x4 + 3x3 − 5x + 4x3 + 6x2 − 10 = 2x4 + 7x3 + 6x2 − 5x − 10 4 A Division d’un polynôme par un polynôme La division euclidienne des polynômes Définition :Effectuer la division euclidienne du polynôme A(x) par le polynôme D(x), c’est déterminer les polynômes quotient Q(x) et reste R(x) tels que A(x) = D(x).Q(x) + R(x) Le polynôme A(x) est appelé le polynôme dividende

sommes et des différences de nombres entiers ou décimaux, par un calcul écrit en ligne ou posé en colonnes 5.3 127 à 129 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d’un décimal par un entier 5.4 130 à 132 Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un nombre entier 5.5 133 à 136 Connaître les tables d’addition et de multiplication 5.6 137 à 140 Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000 5.7 141 à 144 Multiplier ou diviser un nombre

Correction du devoir 2 classe 3e Exercice 1: 1) J'écris l'égalité de la division euclidienne de 1 512 par 21 ( poser la division sur votre feuille). Je ne pose pas la division . Après l'avoir effectuée vous voyez que le quotient est 21 et le reste 0; L'égalité est : 1 512=21×72 2) Je rends irréductible la fraction 720 . 1 512 donc 720 72×10 10 = = 1512 72×21 21 720=72×10 10 et 21 n'ont pas de diviseurs communs puisque 21 est divisible par 3 et 7 et que ces deux entiers ne divisent pas