K-moyennes

le test, obtient-on un résultat similaire ? A est-il préféré à B ? Les risques : 1. Risque α : Risque de croire vraie une différence qui n'existe pas 2. Risque β : Risque de ne pas voir une différence qui existe en réalité MOYENNE ET ECART-TYPE Moyenne : valeur moyenne d'une réponse (pour les réponses sur une échelle). Ecart-type : mesure la dispersion d'une variable. A noter également : Médiane : valeur telle que 50 % des réponses sont supérieures et 50 % sont inférieures, Mode : réponse le

ni  w i n  f  Ni Exemple : Dans une population de 10000 entreprises, réparties en 500 petites entreprises, 3000 moyennes entreprises et 2000 grandes entreprises, on souhaite avoir un échantillon de 500 entreprises. Fraction de sondage constante : f = 500 / 1000 = 0.05 % Adil EL MARHOUM Page 5 Cours Echantillonnage et Estimation Strate Petite Moyenne Grande Total Effectif de la strate 5000 3000 2000 10000 Taille de l’échantillon 5000 * 0,05 = 250 3000 * 0,05

rapidement à la question il suffit d’appliquer la formule du cours : σR  R ≅  R  DF  3(1 + Ks )1 / 2   Ks  Dans cette formule K désigne le nombre de capteurs et s le rapport signal à bruit à l’entrée (sur un capteur). K n’est pas connu ici, mais les règles générales de bonne conception d’une antenne permettent de l’évaluer selon : K= K 2L = = 200 (λ / 2) λ La quantité Ks est grande, on peut donc utiliser la formule plus simple : σR  R ≅ R  DF   3   Ks  d’où

des variables positivement corrélées avec le salaire : plus ces variables sont élevées, plus le salaire est important. En effet ces variables influencent grandement le sort d’un match et un bon joueur est considéré comme un joueur avec une bonne moyenne aux points, à la passe (dans une moindre mesure cependant) et avec une bonne efficacité. Le pourcentage aux tirs est moins déterminant car il dépend du nombre de tirs pris (plus il y a de tirs, plus le pourcentage a tendance à baisser) ainsi on peut

Pour ´valuer la fa¸on dont les ´tudiants ont per¸u un enseignement, l’enseignant a recours e c e c aux contrˆles continus et aux examens de diff´rentes formes. Il ´tudie sur le plan statistique o e e l’ensemble des notes en calculant par exemple la moyenne des notes de l’ensemble des ´l`ves, ee leur ´cart type . . . Mais ces indicateurs restent insuffisants dans certaines situations. En effet, e prenons le cas de deux groupes de 10 ´l`ves chacun et les notes qu’ils ont obtenues dans un ee mˆme examen comme

= ? ? + ? × ? 6. Taux d’intérêt moyen de plusieurs placements ?? périodes p k Placements ?? : taux d’intérêt d’une période p 1≤?≤? ?? ?? : intérêts Une période p (1 jour, 1 mois, 1 trimestre, 1 semestre, 1 année) L’intérêt global procuré par les k placements est la somme des k intérêts: ? ?? = ?? × ?? × ?? ?=1 Définition: Le taux d’intérêt moyen (d’une période p) est le taux d’intérêt ?? qui procure le même intérêt global lorsqu’il est appliqué aux k placements: ? ? ?? × ?? × ?? = ?=1

cette base. Le quadrilatère MNOP est donc un carré. > 3. Notons k le coefficient de réduction. k=SIsurSH=5sur10 soit  k=1sur2  4. Notons A l’aire de la section MNOP. A=b×k² A=25×(1sur2)² A=6,25 cm² Exercice 4 : 1. Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe. (1 + 2 × 4 + 3 × 8 + 6 × 5 + 7 × 3) ÷ 21 = 84 ÷ 21 = 4 Dans la classe 3eme1 , la moyenne est de 4 livres par an. Les moyennes sont donc identiques dans les deux classes. 2. Un « grand lecteur

Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale,…) - Des tests de validité des lois permettent de vérifier la pertinence de leur utilisation suivant les situations analysées. (Khi², Corrélation,…) - Des paramètres permettent de caractériser les lois, (Moyenne, Variance, Minimum, Maximum, Médiane,….) Le rôle du statisticien est

Décision statistique V. A. Q U A N T I T A T I V E Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par Student µ = µ0 Loi normale et n tα rejet de H0 Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par l’écart réduit µ = µ0 N’importe quelle loi et n ≥ 30 Loi normale centréeréduite t obs = t obs > tα rejet de H0 ou p-value < α rejet de H0 Echantillons indépendants Comparaison de 2 moyennes observées par l’écart réduit µ1 = µ 2 n1, n 2 ≥ 30 Loi normale centrée

présentée par K. Marx est une théorie de la valeur-travail qu’un lecteur pressé pourrait assimiler à celle de D. Ricardo. Or, des différences fondamentales les séparent. Elles sont relatives : 1 – au cadre structurel de la marchandise dont la valeur est analysée 2 – à la question à laquelle répond la théorie de la valeur 3 – à la nature de la valeur 4 – à la mesure de la valeur. 5 – au rapport entre travail et valeur. Le Cadre structurel La première, qui est manifeste, est que K. Marx fait