K-moyennes

que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés indépendants, on applique le test de Mann et Whitney pour 2 échantillons, celui de Kruskal

mérite d’exister, car il est bien difficile de répondre à toutes les questions ci-dessus. Fallait-il faire table rase de ces données, dans la perspective d’un entretien préventif ? Réponse : surtout pas. Car c’est sûrement la première approche de la moyenne, de la dispersion et de l’histogramme des durées de dépannage ; tout juste des ordres de grandeur. Retour au contremaître. Il a procédé, dans ses relevés, à un premier arrondi : la minute, ce qui semble bien raisonnable. Un deuxième arrondi apparaît

de la période de retour de 20 ans et de 100 ans en utilisant la distribution de Gumbel : Pour ceci on utilise la relation Avec le K calculé à partir de la relation : Donc pour une période de retour de 20 ans on aura Donc K=1.866 Ainsi on a On trouve finalement Pour une période de retour centenaire on a : K Donc on a Exercice 2 : M : moyenne des logarithmes des débits M=2.95 S : écart type des logarithmes des débits S=0.25 Coefficient d’asymétrie Calculons les débits

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT 2k 2k+1 ou encore démontrer direc1. (***) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité ∑ Cn = ∑ Cn tement qu’un ensemble à n éléments contient autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair. k−1 k 2. (****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité kCn = nCn−1 . n k 3. (****) Trouver une démonstration combinatoire

individus d’une population donn´e. e e Sondage ´tude d’une partie seulement d’une population appel´e ´chantillon. e e e Variables ensemble de caract´ristiques d’une population. e – quantitatives : nombres sur lesquels les op´rations usuelles (somme, moyenne,...) e ont un sens ; elles peuvent ˆtre discr`tes (ex : nombre d’´l´ments dans un ene e ee semble) ou continues (ex : prix, taille) ; – qualitatives : appartenance ` une cat´gorie donn´e ; elles peuvent ˆtre nominales a e e e (ex : sexe, CSP) ou ordinales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1 Rappels sur les notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.1 Convergence en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.2 Convergence en moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.1.3 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Econométrie des Variables Qualitatives. Cours C. Hurlin 2 Maîtrise d’Econométrie Université

caractéristiques qui singulariseront l’offre proposée par l’entreprise ; – définition d’un positionnement par rapport à la concurrence. Le marketing opérationnel désigne les actions commerciales mises en œuvre en s’appuyant sur des moyens tactiques. Ces moyens relèvent de choix concernant le produit, le prix, la distribution et la communication : le marketing mix ou plan de marchéage. Il y a nécessité d’une certaine cohérence des éléments constitutifs du plan d’action commerciale de l’entreprise

Bernard CLÉMENT, PhD Évaluation processus mesure 3 TERMINOLOGIE JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur (erreur systématique) PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport à la valeur moyenne des mesures (erreur aléatoire) x xxx x x x x x x x x x x x xx x x xx x x juste oui non oui non précis oui oui non non RÉPÉTABILITÉ : (équipement) variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où tous les facteurs sont maintenus

probl`me, un cas simple e Notation : On note N (µ, σ) une loi normale de moyenne µ et d’´cart-type σ, donc de variance e On observe une suite de variables al´atoires gaussiennes ind´pendantes X1 , X2 , . . . , Xn . On e e consid`re que le syst`me est sous contrˆle si les variables Xi suivent une loi normale de moyenne e e o µ0 et d’´cart-type σ sp´cifi´s et qu’il est hors contrˆle si ` partir d’un instant r la moyenne e e e o a a vari´ d’une quantit´ δ. On souhaite d´tecter un ´ventuel dysfonctionnement

Inégalités 0. Techniques élémentaires. 1. Inégalités de réordonnement. 2. Inégalités de Tchebychev. 3. Inégalités tayloriennes. 4. Inégalités de convexité. 5. Inégalités de la moyenne. 6. Inégalités de Cauchy-Schwarz, etc. 7. Inégalités de Hardy. 8. Inégalités de Hilbert. 9. Inégalité de Muirhead. 10. Inégalités isopérimétriques.