K-moyennes

chi-deux 2 3 Mesure de la dépendance entre deux variables quantitatives : - analyse graphique - coefficient de corrélation - ajustement linéaire Devoir sur table (1 h 30) 4 Séries chronologiques : - composantes - tendance longue durée (moyennes mobiles, moindres carrés) 5 Séries chronologiques : - coefficients saisonniers - désaisonnalisation Séries chronologiques : - prévisions Révisions ; Etudes de cas 6 Sonia Sireyjol 2 1. Analyse statistique des séries à deux variables

Représentation On représente les variables aléatoires discrètes sous forme d’histogramme ou de camembert grâce aux différentes fréquences b) Caractéristiques (1) La moyenne Soit n valeurs distinctes ou non de la variable. Si cette variable prend p valeurs distinctes (p”Q x1,…,xp , d’effectifs respectifs n1,…np alors la moyenne est donnée par : x = ∑ n ix i i=1 p (2) Propriété si pour tout i, on peut opérer un changement de variable affine du type : xi = aXi + b alors x = aX + b. (3)

nombres . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Une condition suffisante de convergence en probabilit´ e 4.2.4 Convergence presque surement . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Loi forte des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Convergence en moyenne d’ordre r (r > 0) . . . . . 4.3 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Th´or`me de la limite centr´e . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 Approximations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . .

standard . . . . . 2.2 Effectif total d’une s´rie . . . . . . . e 2.3 Fr´quence d’apparition d’une valeur e 2.4 Tri ` plat . . . . . . . . . . . . . . . a 3 Crit`re de position e 3.1 M´diane . . . . . e 3.2 Quartiles . . . . 3.3 D´ciles . . . . . . e 3.4 Moyenne . . . . . 3.5 Modes . . . . . . 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 8 8 8 8 8 9 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . e e e 3 Statistique descriptive ´l´mentaire ee 3.1 3.2 La matrice des donn´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Param`tres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 3.2.2 3.3 Moyenne arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e M´diane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Param`tres de dispersion e 3.3.1 Etendue . . . . .

la stabilit´ de la classification : elle mesure la e consistence du r´sultat d’une classification en la comparant e avec une classification obtenue en supprimant chaque fois une colonne (une variable) : proportion moyenne de chevauchement distance moyenne distance moyenne entre les moyennes facteur de m´rite FOM (figure of merit) e Indices de validit´ e 5 Notations Soit n le nombre des observations, d le nombre des variables, x1 , . . . , xn les observations ` classer, a C = {C1 , . . . ,

caractéristique produit ou paramètre fonctionnement, référence statistique (minimum 100 valeurs) caractéristique du processus (moyenne et dispersion) : référence englobe variations "naturelles" processus fabrication + contrôle. ECHANTILLONNAGE : pilotage du processus avec échantillon constitué de quelques prélèvements analysés : moyenne et dispersion résultats obtenus = moyenne et dispersion processus à instant considéré. COMPARAISON DE L’ECHANTILLON AVEC LA REFERENCE : si échantillon ne diffère pas

sont les points de discontinuité de x sur le segment [a, b], on rappelle que : b n−1 tk+1 t∈R x(t)dt = a k=0 tk x(t)dt. Une telle intégrale possède toutes les propriétés de l'intégrale d'une fonction continue, en particulier : (i) La propriété de linéarité. (ii) ab x(t)dt ≤ ab |x(t)|dt, si a ≤ b. (iii) b a x(t)dt ≤ (b − a)||x||∞ , si a ≤ b. Pour tout x ∈ B, on appelle moyenne de x, s'il existe le nombre complexe : M (x) = lim MT (x) avec MT (x) = T →+∞ Partie I :Fonctions moyennables

− α = Pr β k − σ β tα/2 (n − 2) ≤ β k ≤ β k + σ β tα/2 (n − 2) k k k = 1, 2 Comparer la valeur d'un paramètre à une valeur xe : de réaliser le test d'hypothèse suivant Il est par exemple très courant H0 : β k = 0 H1 : β k = 0 k = 1, 2 Ainsi pour H0 vraie, on obtient l'intervalle de conance β k ∈ σ β tα/2 (n − 2) , σ β t1−α/2 (n − 2) k k Règle de décision : • Si β k appartient à l'intervalle, alors H0 est acceptée au risque de première espèce α% • Si β k n'appartient

Tinoco Bruno David Huet PROJET D’ÉCONOMÉTRIE 2012 - 2013 LA MOYENNE GÉNÉRALE OBTENUE À L’UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE Table des matières Introduction I. Statistiques Descriptives A. Variable endogène 4 B. Variables explicatives 5 Notes au Baccalauréat NB 5 Nombre d’heures de