Kurtosis

les amènent à conclure en faveur de la présence d’une bulle. Tests de skewness et de kurtosis : rappelons que, dans le cas d’une série suivant une loi normale, les coefficients d’asymétrie (skewness) et d’aplatissement (kurtosis) sont respectivement égaux à 0 et 3. La nullité de la skewness traduit le fait qu’il y a autant de variations de prix positives que de variations négatives et l’égalité à 3 de la kurtosis témoigne d’une probabilité relativement faible de l’occurrence de variations de prix

287479 | 0.045832 | - 0.153353 | - 1.053039 | Kurtosis | 51.97115 | 7.727680 | 5.436987 | 5.927365 | 12.26697 | Première date | 15/12/1967 | 09/07/1987 | 31/05/1991 | 30/12/1994 | 05/10/1991 | Observation | 10436 | 5332 | 4316 | 3381 | 4331 | | | | | | | Ce tableau illustre les statistiques descriptives des cinq séries d'étude. En moyenne, les rendements sont presque nuls. On constate ainsi que le coefficient de Kurtosis est très élevé (Kurtosis >3), il confirme d'une grande probabilité

sont concordants avec ceux de Brock et al. (1992) 23 N Moyenne  Skew Kurtosis (0) (1) (2) (3) (4) (5) Bartlett std. Rendements journaliers 2 393 -0.00025 0.0159 0.0410 5.08 1 -0.047** -0.046 -0.069 0.062* -0.073* 0.020 Rendements sur 10 jours (glissants) 2 383 -0.0023 0.0433 -0.9724 3.50 1.000 0.862 0.731 0.622 0.535 0.429 0.020 (i), test d'autocorrélation avec un décalage de i N Moyenne  Skew Kurtosis (0) (1) (2) (3) (4) (5) Bartlett std. calculés ramenés à 1 jour 239

coefficient d’aplatissement (kurtosis) permet de mesurer le relief ou la platitude d’une courbe issue d’une distribution de fréquences. En d’autres termes, le coefficient d’aplatissement permet de mesurer le degré de concentration des observations dans les queues de la courbe. Le coefficient de kurtosis est de 0 pour une distribution normale (gaussienne). 32 Analyse de données avec SPSS Livre spss.book Page 33 Vendredi, 25. janvier 2008 12:04 12 2 Chapitre Un kurtosis négatif indique donc

l’article 13 Sources et contributeurs de l’article Salle de marchés  Source: http://fr.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64285714  Contributeurs: 08pb80, Badmood, Bmathis, Bob08, Bombastus, Chico75, CommonsDelinker, Expertom, Hercule, Jef-Infojef, Kurtosis, Litlok, Mafiou44, Meodudlye, Michelet, Oyp, Pgreenfinch, Philippe.petrinko, PoM, Péeuh, Tangopaso, Tex666, Thierrym, 19 modifications anonymes Source des images, licences et contributeurs Fichier:RVS Handelsraum.jpg  Source: http://fr.wikipedia

stationnariser la chronique. Ensuite, nous pouvons faire un test de normalité sur la variable aléatoire des log-Rendements. Avant d’interpréter les résultats, nous introduisons d’abord la notion du Kurtosis. 64 Définition 6.3. Soit X une variable aléatoire d’espérance µ et d’écart type σ. Nous définissons le Kurtosis non normalisé appelé aussi coefficient d’applatissement par : β = E( (X − µ) 4 ) σ Nous définissons également l’excès d’applatissement γ =β−3 Pour une loi normale, γ = 0. Si γ > 0, on parle

le test de multi-normalité n’est pas vérifié (BOLLEN ET STINE, 1992). En effet, l’indice de Mardia est supérieur au seuil théorique accepté (3), aussi bien pour les modèles de mesure que pour ceux de structure. Quant au test d’aplatissement de Kurtosis, il est acceptable et indique une distribution normale (< 1.96). Néanmoins, la ré-estimation avec la procédure de Bootstrap indique que les valeurs corrigées de la probabilité de rejet de l’hypothèse H0 liée au khi-deux, sont inférieures au

portefeuille s’étale vers la droite. Ce constat est affirmé par l’allure de l’histogramme. Ainsi, on peut affirmer que la distribution des rendements de l’indice Tunindex fait l’objet d’une asymétrie positive. De la même manière, on constate aussi que le kurtosis (KUR), qui est dans notre cas égal à 35,758, est largement supérieur à 3. On est donc confronté au cas d’une distribution nettement leptokurtique, c’est-à-dire qu’elle a des queues épaisses, en comparaison avec la distribution normale. D’après la

indique pour chaque groupe les scores moyens obtenus sur les échelles d’image fonctionnelle, affective et symbolique ou normative (échelles sémantiques différentielles à six intervalles – distributions normales : skewness entre –0,119 et –0,556, kurtosis entre 0,214 et –0,769). Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Image fonctionnelle 4,05 4,79 4,28 Image affective 2,87 4,55 4,66 Image symbolique 2,53 3,20 5,05 Nombre d’individus 139 133 153 Toutes

III: R´duction des donn´es e e Introduction Les caract´ristiques de tendance centrale e Dispersion et concentration Les caract´ristiques de forme e L’asym´trie e L’aplatissement Les indicateurs d’aplatissement Le Coefficient de Kurtosis ou de Kelly: g2 = Q3 − Q1 . 2(D9 − D1) Si g2 > 0.5, alors la distribution est leptokurtique. Si 0.25 < g2 < 0.5, alors la distribution est m´sokurtique. e Si 0 < g2 < 0.15, alors la distribution est platikurtique. Z. El Allali Chapitre