Kurtosis

Entre 0.5 et 0.9 : caractérise en général une gestion active défensive – Au dessus de 1.1 : caractérise en général une gestion active offensive – Le coefficient beta est souvent assez corrélé à la volatilité Il existe de nombreux autres ratios – Kurtosis, Skewness, coefficient de Hurst, … – qui chacun tente de mesurer les caractéristiques des performances d’un fonds : régularité, concentration sur quelques périodes favorables, corrélation avec des facteurs de risques identifiés ou non (analyse APT)…

Coefficient d’asymétrie Aller dans Stat / Statistiques élémentaires / Afficher les statistiques descriptives. Cliquer sur Graphiques et choisir récapitulatif graphique. (Il s’agit de coefficient pour un échantillon) Coefficient d’aplatissement (Kurtosis) Aller dans Stat / Statistiques élémentaires / Afficher les statistiques descriptives. Cliquer sur Graphiques et choisir récapitulatif graphique. (Il s’agit de coefficient pour un échantillon) 5. Relations entre les variables Graphique

SAS. 7 3.1 PROC UNIVARIATE Cette procédure permet de faire des analyses statistiques uni-variées de variables quantitatives : indicateur de tendance centrale et de dispersion, autres caractéristiques de la distribution (quantiles, skewness, kurtosis), graphiques (histogrammes, boîte-à-moustaches, droite de Henry) et des tests : test de nullité de la moyenne de Student, test de normalité, quelques tests non-paramétriques (signe, Wilcoxon...). 3.1.1 Syntaxe PROC UNIVARIATE ; var liste de variables

sont non gaussiennes. Leurs distributions sont, au contraire, asymétriques. La normalité des rentabilités est vérifiée à partir des tests économétriques qui se basent sur la détermination des coefficients de symétrie (Skewness) et d’aplatissement (Kurtosis). 2.1.1.Présentation des tests 2.1.1.1.Le Skewness23 Le Skewness est le moment centré d’ordre 3. C’est une mesure de l’asymétrie de la distribution. Pour des fonctions de distributions symétriques, telles que f (µ − x) = f (µ + x), la valeur

absolu l'écart-type, variance l'intervalle interquantile le rapport interquantile coefficient de variation… B. Indicateurs de dispersion (variabilité, risque): C. Indicateurs de forme (asymétrie, aplatissement) et de concentration: • • • • Skewness Kurtosis Indice de concentration de GINI Courbe de LORENTZ… UVSQ, Natalia ZUGRAVU Statistique descriptive Chapitre 3: Indicateurs numériques Résumer l’information Limite des indicateurs de tendance centrale La moyenne donne l’ordre de grandeur d’un ensemble

significativement différentes de 0. * Les tests de normalité : Le test le plus classique est celui de Jarque et Bera qui est fondé sur la notion de Skewness (asymétrie) et du Kurtosis (aplatissement) : Soit : le moment centré d’ordre k, le coefficient de Skewness. Et le coefficient du Kurtosis : Si la distribution est normale et le nombre d’observations est grand, alors : 3.1.3.5. Les critères de comparaison des modèles: Il arrive qu’à

remarquer que les statistiques de Skewness et de Kurtosis sont respectivement différentes de 0 et de 3. Les valeurs des coefficients de Skewness montrent qu’il existe un phénomène d’asymétrie indiquant qu’un choc négatif n’a pas le même effet qu’un choc positif. Notons que cette asymétrie peut être le signe de la présence de non-linéarités dans le processus d’évolution des rentabilités, ce qui est une caractéristique courante des séries financières. Le Kurtosis, très largement supérieur à 3, témoigne de

fréquence. Ils caractérisent la dissymétrie. Ils s’obtiennent par : Le premier coefficient de Pearson : typeécart emoyenne − −= modν 10 Lamine Kazim Le second coefficient de Pearson : typeécart emoyenne − −= )mod(3ν b Coefficient d’aplatissement ou Kurtosis Le coefficient le plus utilisé est le coefficient γ2 de Fisher défini par : 34 4 2 −= σ µγ . L’aplatissement d’une distribution est comparé à celui de la distribution normale de moyenne m et d’écart-type σ de fonction de densité ( )     

Trivedi's decomposition of IM-test --------------------------------------------------- Source | chi2 df p ---------------------+----------------------------- Heteroskedasticity | 27.32 27 0.4466 Skewness | 2.16 6 0.9046 Kurtosis | 1.16 1 0.2818 ---------------------+----------------------------- Total | 30.64 34 0.6332 --------------------------------------------------- . Si (Prob > chi2) > .05 on accepte H0 et on a homoscédasticité . Si (Prob > chi2)

extrêmes Graphique n°4 : distribution empirique des variables de marché L’aplatissement caractérise la masse de fréquence autour du mode, il est mesuré par le coefficient d’aplatissement (ou de kurtosis). Kurtosis(y) = E[(y-E(y))4] / σy4. La queue épaisse (par rapport à la loi normale) est appelée excès de kurtosis. L’asymétrie est mesurée par un coefficient de skewness. Skewness(y) = E[(y-E(y))3] / σy3. Le concept de Value-at-Risk 1 22 Mémoire de fin d’études Value-at-Risk : outil de risk