L'Avenir ensemble

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

| -2 | | -1 | | 0 | | +∞ | f' | | - | 0 | + | | | + | 0 | - | | f | | ↘ | 6 | ↗ | | | ↗ | 2 | ↘ | | 1. Déterminer les valeurs de a, b, c et d. 2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

ÓÒ× ´ µ  ´ µ ´ µ   Ó Ð³ÓÒ ¾µ · Ð ÒÓØ Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ · Ö Ò ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ÒØÖ ÙÜ Ò× Ñ Ð ×¸ º´ Ö µ ´ Ö µ · Ò Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Æ º ÉÙ³ Ò Ö ×ÙÐØ ¹Ø¹ Ð ÔÓÙÖ ËÓ Ø Ò ¾ Æ £ º ÅÓÒØÖ Ö ÓÑ Ò ØÓ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Õ Ò ¾ Õ¾Æ Õ Ò Õ¾Æ Õ Ò ¾ ¾ ·½ ¦ Ò ½℄ un ensemble quelconque de cardinal Ò. On veut donc montrer que l’ensemble des parties de cardinal pair est de mˆeme cardinal que celui des partie de cardinal impair. Pour cela, on choisit , et on d´efinit l’application ´ µ ´ µ qui `a une partie È associe È si

; – 1] alors f(x) Î si x Î ]– 4 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 4] alors f(x) Î si x Î [– 4 ; 2] alors f(x) Î si x Î [– 3 ; 3] alors f(x) Î Exercice 5 : Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Préciser son ensemble de définition Df. 2) On admet que f est croissante sur ]1 ; + ¥[et sur ]– ¥ ; 1[. Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b, comparer et . 3) Etudier algébriquement la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = – 3.

Première S1 Année 2014-2015 Devoir sur table n◦ 1 : Corrigé Durée : 2 heures Les calculatrices ne sont pas autorisées Question de cours 1. Déterminer la (ou les) fonctions trinômes du second degré f vérifiant les conditions suivantes : ses racines sont − 1 et 2 et on a f (1) = 4. On sait qu’un tel trinôme s’écrit sous forme factorisée f (x = a(x + 1)(x − 2). De f (1) = 4, il résulte que f (1) = a × (−1) donc −2a = 4 soit a = −2. En développant l’expression ainsi obtenue, il résulte : f (x) = −2x2

Fiche BAC S 03 Term. S Théorème des valeurs Intermédiaires (th.v.i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------

–4 ; 1,5 –4 ≈ 1,107 (valeur décimale arrondie à 10–3). b) La température maximale tmax est telle que 1 tmax 4 = 1,5 d’où tmax = 100 × 1,5 –4 ; tmax ≈ 110,7 °C 100 ΂ ΃ 6 a) Ensemble de définition : ΅ 4 ; + ∞΄. 3 ln(3x – 4) = – 1 équivaut à 3x – 4 = e–1 d’où la solution : 1 1 (4 + e–1) ; (4 + e–1) ≈ 1,456. 3 3 b) Ensemble de définition : ‫ޒ‬. ln(x2 + 1) = 2 équivaut à x2 + 1 = e2 soit à x2 = e2 – 1 d’où les solutions : – 7e2 – 1 et 7e2 – 1. (valeur arrondie au dixième). Application 2 a) x lim

On dit aussi que x est un antécédent de y par f. Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible. Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)