La Conjecture

un raisonnement par récurrence ; – abordant une limite « naturelle ». 1 a. b. Pour tout entier n H 1 , les rectangles ont pour 2 k 1 et pour longueur d n , où k est l’entier désin n gnant le numéro du rectangle (de 0 à n - 1 ). c. On conjecture que la somme des aires de ces 1 rectangles tend vers lorsque n tend vers + 3 . 3 largeur 2 D’après 1 a., Sn = 2 2 2 1 >d 1 n d 2 n n-1 H n + +f+d n n n n 1 n-1 2 /i . n3 i = 1 3 Démontrons par récurrence la propriété

dessin et de logiciels) permet d’émettre des conjectures. La résolution de problèmes vise à donner du sens aux connaissances travaillées, puis à en élargir les domaines d’utilisation. Ces démarches s’accompagnent de la formulation de définitions et de théorèmes. Elles s’inscrivent tout à fait dans le cadre de la démarche d’investigation décrite dans l’introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques. Les élèves sont conduits à distinguer conjecture et théorème, à reconnaître les propriétés

61. 1. 62. 1. 63. 1. 64. 1. 65. 1. 66. 1. 67. Suite homographique, France, sept. 2010, 5 pts Suites récurrentes, Antilles-Guyane, sept 2010 Suite homographique, Centres étrangers 2010 Équation+suite, Asie 2009 exp(1), Antilles 2009 Récurrente+conjecture, La Réunion 2008 Intégrale 1 Intégrale 2 Récurrence double Suites adjacentes 1 Suites adjacentes 2 Suites adjacentes 3 Suites adjacentes 5 : Bac C, N. Calédonie 1986 Suites adjacentes 6 : étude d’un nombre Suites adj. 7 : constante d’Euler, Antilles

l’absolu. Un énoncé réfuté par l’expérience est définitivement faux et cela, de manière absolue. La vérité se découvre donc par essais et erreurs, par conjectures et par élimination des erreurs. On appelle cela le principe de réfutation. Popper applique alors cette méthode aux théories scientifiques. Les théories scientifiques sont des conjectures qui seront réfutés un jour. Une théorie qui n’est pas réfutée est corroborée, c’est-à-dire vraie provisoirement. Mais Popper considère que, pour être recevable

CHA PITR E 15 Angles inscrits Polygones réguliers Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1. La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle  (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant

démarche algorithmique ; • les problèmes plus ouverts qui exigent davantage d’initiative de la part des élèves. Certains d’entre eux nécessitent l’utilisation de logiciels pour conjecturer. Dans chacun de ces problèmes, les élèves auront l’occasion de chercher, d’appliquer des techniques, d’effectuer des essais, de conjecturer avec les TICE puis d’élaborer des démonstrations. L’utilisation des TICE est tout à fait adaptée à l’acquisition de nombreuses notions du programme de première. Il s’agit d’exploiter

la vision du monde d’Anaximandre (le monde est comme un tambour immobile dans le cosmos) résiste aux tests empiriques, mais aussi aux raisonnements, cette théorie présente tous les caractères de la scientificité, comme le rappelle Popper dans Conjectures et réfutations ; mais il serait évidemment aujourd’hui absurde de soutenir une théorie cosmologique qui fut pourtant, en son temps,plus scientifique au sens strict (c’est même pour Popper la première théorie scientifique) que notre moderne psychanalyse

rationnellement avant de prendre une décision. Mais si les individus sont des agents calculateurs, sont-ils tout à fait prévisibles ? Tout le problème est que la théorie économique repose toujours sur des conjectures complexes et non directement testables. Notamment, la testabilité des conjectures relatives aux individus n'est jamais assurée, parce que les individus sont pris dans des paramètres multiples et ne sont pas forcément conscients de leur environnement et de leurs choix. Toutes choses ne

Selon la théorie développée par Euclide, tous les nombre parfait seraient des nombres pairs (i.e. divisibles par deux), d ailleurs on peut le constater, ils se terminent tous soit par le chiffre 6, soit parle 8. Puisque cela n est restée qu’ une conjecture(affirmation non démontrée, mais prouvée par des exemples bien précis ), d ou la question de l existence des d un nombre parfait impair reste toute ouverte. Cette théorie des nombres parfaits a naturellement générée beaucoup d autre, notamment celles

approchée de u40 à 10-5près. Émettre une conjecture sur la convergence de la suite (un) . La calculatrice fournit : u40≈4,99960. Il semblerait que la suite (un) tende vers 5. Sur un graphique d’unité 2cm (abscisses et ordonnées allant de -1 à 6), construire les droites d’équation y=0,8x+1 et y=x. Après avoir placé le point d’abscisse u0 sur l’axe des abscisses, construire à l’aide des deux droites ci-dessus les termes u1, u2etu3. Conjecturer sur le sens de variation de la suite (un).