La Conjecture

impressions, des sentiments, des croyances ou des jugements de valeur subjectifs. Pour Spinoza, par exemple, elle est forcément "sujette à l'erreur et n'a jamais lieu à l'égard de quelque chose dont nous sommes certains mais à l'égard de ce que l'on dit conjecturer ou supposer". Depuis Platon, et jusque chez de nombreux penseurs contemporains, l'opinion est dénoncée comme a priori douteuse, illusoire ou fausse, voire dangereuse, lorsqu'elle cherche à s'imposer en dissimulant la faiblesse de ses fondements

démarche algorithmique ; • les problèmes plus ouverts qui exigent davantage d’initiative de la part des élèves. Certains d’entre eux nécessitent l’utilisation de logiciels pour conjecturer. Dans chacun de ces problèmes, les élèves auront l’occasion de chercher, d’appliquer des techniques, d’effectuer des essais, de conjecturer avec les TICE puis d’élaborer des démonstrations. L’utilisation des TICE est tout à fait adaptée à l’acquisition de nombreuses notions du programme de première. Il s’agit d’exploiter

d´j` vu un tel exemple avec les nombres de Fermat : personne, ` ea a l’heure actuelle, ne sait s’il y a d’autres nombres de Fermat que les 5 premiers qui sont des nombres premiers (on pense plutˆt qu’il n’y en a pas, mais ce o n’est qu’une conjecture, voil` un mot important). a Il y a comme cela des probl`mes qui mettent au d´fi les math´maticiens, e e e parfois pendant des si`cles. Un exemple c´l`bre est celui des constructions ` e ee a la r`gle et au compas, qui nous vient des Grecs

45, 77, 117, 165, 221, 285, 357, 437, 525, 621. À partir de ces données conjecturer la nature de la suite (dn )n∈N définie par dn = un+1 − un . 2. On considère la suite arithmétique (v n )n∈N de raison 8 et de premier terme v 0 = 16. Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n 2 + 12n. 3. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : un = 4n 2 + 12n + 5. 4. Valider la conjecture émise à la question 1. b.. E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement

n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5 pt) Les droites (HI) et (CD) sont parallèles. 3) Démontrer la conjecture. (4 pt) On va utiliser une définition et quatre propriétés : Définition : Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est le point d’intersection de cette droite avec celle qui est perpendiculaire

révélaient vrais. La Science évolue donc par des conjectures, vérifiées ou pas, qui sont la base de toutes théories. En effet une théorie est scientifique lorsqu’elle est avancée comme une hypothèse a confirmer par des expériences, mais qui peut être infirmer. Cela se différencie de la psychanalyse de Freud qui avance que sa théorie ne peut être réfutée. Or nous comprenons que l’esprit ne produit pas de certitudes, il y a donc une conjecture qui se confirme par des faits, car la nature peut contredire

tout entier naturel non nul k , on a: n →+∞ lim nk = et n →+∞ lim √ n= Exercice 1 Le nuage de points ci-contre représente les 30 premiers termes de la suite (U n ) définie pour tout entier naturel n par U n=3 n 3+5 n 1) Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de la suite (U n ) ? 2) A l'aide d'un algorithme, déterminer un entier N tel que U N ≥10 6 3) a) Soit f la fonction définie sur ℝ+ par f (x )=3 x 3+5 x Calculer f ' ( x) et en déduire le sens de variation de f sur ℝ+

vérité ne rencontre t’elle pas précisément dans l’union des deux ? 2- Dans la méthode hypothetico déductive, théorie et expérience sont irrémédiablement liées : a- hypothèse b- expérience – théorie. La raison cherche quelque chose, formule une conjecture qui sera validée ou non par l’expérience. C’est donc l’esprit qui opère un travail sur la matière. C’est la raison qui agit ; Pour les empiristes, primat de l’expérience, pour les idéalistes, primat de la pensée La vérité scientifique se rencontre

idées ou des connaissances, il faut savoir entre toutes discerner les probables des improbables, les vrais des fausses. Posséder un savoir c’est donc pouvoir juger reconnaitre et affirmer le vrai. Sauf que Karl Popper nous le démontre bien dans Conjectures et Réfutations que ceci est impossible qu’une théorie ou tout autre choses n’est vrai qu’a un moment donné. Mais qu’Est-ce qui nous permet de porter un jugement sur quelque chose si ce n’est notre volonté ? Rien ne nous force a affirmer ou à nier

d’acceptabilité des conclusions d’un raisonnement abductif peut s’illustrer sur le raisonnement suivant, à partir d’un exemple repris de Boudon [1990] : − s’il pleut, la rue est mouillée (p ⇒ q) − la rue est mouillée (q) − conjecture : il pleut (p) Cette conclusion n’est pas valide au sens où la conjecture ne représente qu’une possibilité. Elle n’a donc pas, comme avec la déduction, de valeur certaine. La rue peut, en effet, être mouillée pour d’autres raisons : supposons qu’elle puisse aussi être mouillée parce