Le Carré

7 pneus neufs, sachant que chaque pneu peut faire 40000 km? 20 Dans son sac de tennis, pascal le moniteur a moins de 100 balles. Il réalise un seul triangle avec toutes ses balles.(Voir dessin).Sur le court voisin, son collègue réalise un seul carré avec le même nombre de balles. Combien Pascal possède-t-il de balles de tennis? 21 Les cases vides de ce tableau doivent être coloriées en rouge ou en bleu. Un nombre écrit sur une case indique le nombre de cases rouges qui l'entourent: 1 2 1

Pythagore *Egalité de Pythagore : (AB) au carré + (AC) au carré = BC (au carré) *Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. Reformulation : Si un triangle est rectangle alors l’égalité » de Pythagore est vraie II Conséquences du théorème de Pythagore : *La contraposée du théorème de Pythagore : Dans un triangle si le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas

représente en principe des monômes, mais elles peuvent tout aussi bien représenter des nombres algébriques ou des expressions algébriques quelconques. Carré d’un binôme. On a : (A + B)2 = (A + B) (A + B) = A . A + A . B + B . A + B . B, ou A2 + B2 2AB (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ce qui s’énonce : Le carré de la somme de deux monômes est égal à la somme de leur carré et de leur double produit. Un binôme peut aussi se présenter sous la forme A − B, ce qui se ramène au cas précédent en appelant B’ le binôme −B

COMPRENDRE Voici un carré de 5cm de côté. 5cm = 50mm Tableau de conversion de l’unité principale en sous-unités x 10 La surface du carré orange est donc: 5 x 5 = 25 carrés de 1 cm de côté x 10 kilogramme x 10 :10 gramme décigramme :10 centigramme :10 milligramme hectogramme décagramme On appelle cette unité de mesure d’aire LE CENTIMÈTRE CARRÉ OU CM2 Remarque: Pour le même carré, si je prends le millimètre comme unité pour mesurer les côtés, l’aire du carré sera de 50 x 50

d'addition et en utilisant le théorème de Pythagore pour les deux dernières, ou bien en utilisant la formule de Moivre avec n = 2. [pic] • Formules de linéarisation de degré 2 [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de réduction du carré Ces formules permettent d'écrire cos2(x), sin2(x) et tan2(x) en fonction du cosinus de l'angle double [pic] [pic] [pic] • Formules d'angle moitié En remplaçant x par [pic] dans les formules de réduction des carrés, et ensuite

droite ? 8) 4x2 - 16x + 16 est égal à 9) (2x + 5)(3x + 2) – (2x + 5)2 est égal à 10) Quelles sont les solutions de 7 l'équation (x + 2)(2x )=0 4 11) Le produit  5 x  45 est égal à : 3 12) Le quotient est égal à :  48 13) Le carré (  7 14) -4  5 +3  2 )2 est égal à :  20 est égal à : x- 1 x 3 x3x (2x+ 4)2 (4x – 2)2 (2x – 4)2 (2x + 5)(5x + 7) (2x + 5)(x – 3) (2x + 5)(5x + 3) - 2 et 7 8 -2 et 7 4 -2 et 14 4 3 5

et est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment. TRIANGLE 4 T1 Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² (Théorème de Pythagore) 4 T2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et

conjecturer » en utilisant un vidéo projecteur. Les programmes de quatrième n’ont pas le projet de construire la racine carrée d’un nombre positif (programme de troisième) qui est une notion difficile nécessitant du temps pour la construire. Aussi, la touche de la calculatrice est-elle utilisée seulement pour obtenir une valeur approchée d’une longueur dont on connaît son carré. (Voir méthode 1) 1. Le théorème de Pythagore Activité 1 : Expérimenter, conjecturer L’activité expérimentale est relativement

et y sont inverses. 2) Calculer ( x − y)2 . 3) En déduire x − y . 4) ABCD est un carré de coté 8 + 2 cm. a)Montrer que la longueur de sa diagonale est un entier naturel. b) Montrer que l’aire en cm de ce carré est un entier naturel. 5) Calculer le volume des solides suivants. Donner la valeur exacte pour chacun : a) Un cube d’arrête 2 6 cm. 6 cm et dont la b) Une pyramide dont la base est un carré de côté hauteur est de 18 cm. Exercice n°3 Répondre par vrai ou faux : 1) Sachant que

tondeuses (5ème) 3 La calculatrice cassée (5ème) 4 Sortie cinéma (5ème) 5 Un problème sur les volumes (5ème) 6 Symétrie centrale (5ème) 7 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème 8 La plaque découpée (4ème) 9 Le carré manquant (4ème) 10 Programme de calcul (4ème) 11 Boîte aux lettres (4ème) 12 Médor et son os (4ème) 13 Les cellules de bambou (4ème) 14 Les deux nombres inconnus (4ème) 15 Relation de Pythagore (4ème) 16 Pourcentage (4ème) 17 Vitesse (4ème)