Le Carré

triangle ABC étant rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Donc : AC2 = AB2 + BC2 50,52 = AB2 + 502 2 550,25 = AB2 + 2 500 Et donc : AB2 = 2 550,25 – 2 500 = 50,25 Ainsi, à l’aide de la touche « racine carrée » de la calculatrice : AB ≈ 7,09 Conclusion : Il n’y a qu’un mètre d’écart entre la longueur de la corde et la distance entre les deux piquets. Mais, aussi bizarre que cela puisse paraître, on peut lever la corde à une hauteur de 7 m. Donc, si

moyenne arithmétique. L'écart-type (σ) est la racine carrée de la variance. Il est donc facile de trouver la variance à partir de l'écart-type et vice versa. La formule mathématique de la variance s'écrit comme suit : i, observation «i» de la variable X; μ, moyenne de la variable X; n, nombre d'observations; Tous les logiciels statistiques en font le calcul. La logique du calcul, est fondée sur le calcul du carré de la distance entre les observations et la moyenne Σ(X

la dérivabilité de la fonction carré, inverse, racine carrée. Fonction Expression Nombre dérivé en a Remarque Constante f (x )=k f ' (a)=0 k une constante Identité f ( x)=x f ' (a)=1 Carré f ( x)=x 2 f ' (a)=2 a Cube f ( x)=x 3 f ' (a)=3 a 2 Racine carrée f ( x)=√ x Inverse f ( x)= 1 x f ' (a)= 1 2 √a f ' (a)=− 1 2 a Démonstrations : Démontrer que la fonction carré est dérivable sur ℝ . Étudier la dérivabilité des fonctions racine carrée et inverse. pour a > 0 pour a ≠

Pythagore : exercices 1. Petite construction. a. Calcule 6² + 7² b. Utilise ce résultat pour rédiger les consignes d'une construction permettant d'obtenir un carré d'aire égale à 85 cm². 2. Détermine dans chaque cas la valeur de x. a. b. c. d. e. f. 3. Calcule la longueur de la diagonale d’un carré de 5cm de côté. 4. Calcule la longueur de la diagonale d’un cube de 5cm de côté. 5. Calcule la longueur de la hauteur d’un triangle équilatéral de 5cm de côté. 6. Calcule la longueur

qui mettent en évidence l’utilisation du nombre d’or. Au Vème siècle avant J.C, le sculpteur Grec Phidias utilise le nombre d’or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna. Il utilise également la racine carré de 5 comme rapport. Au IIIème siècle avant J.C, dans le livre VI des Eléments, d’Euclide, le nombre d’or apparait comme un nombre irrationnel. Au début du XXème siècle, Matila Ghyka, un diplomate roumain s’appuie sur des travaux de précédents

nombres. Sa devise était : « Tout est nombre. ». Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ce théorème était déjà connu par les Babyloniens et les Chinois vers 1800 av JC. Propriété : Les diagonales du carré sont égales. Calcul de la diagonale d’un carré ABCD de côté 1 : On sait que ABCD est un carré, alors ABC est un triangle rectangle en B et AB=BC=1cm On utilise le théorème de Pythagore. AC²=BC²+AB²

dire des droites (CD) et (SH) ? Justifier . Tracer (SH) 20) Soit K(x ; y) un point de la médiatrice (SH) de [CD] a) Calculer , en fonction de x et y , les longueurs CK et DK (sans développer les expressions sous les racines carrées) b) Justifier que CK=DK. En élevant au carré les deux membres de cette égalité, recopier et compléter l'égalité obtenue : (x + … )² + ( y + ….)²= ( x - ….)²+ (y + ….)² c) En développant et en regroupant les termes dans le membre de gauche de l'égalité, obtenir une

Lang Steven TL1 Proposition n°2 : Le corps en action Titre: Croix, Triangles / Carré, Rectangles. J'ai choisi de répondre à cette incitation avec une production vidéo images par images, avec des graphismes crées sur photoshop ainsi que des photographies d'un model vêtu d'un collant noir couvrant la totalité de son corps sur fond blanc. Le choix que cette production soit une courte vidéo d'animation n'est pas anodin, c'est une façon directe de toucher le dynamisme, par le mouvement et les

d(x) = f(x) – 3 = – . x+1 b) d(x) est du signe contraire de x + 1 sur [0 ; 5] donc négatif : la courbe est donc toujours au-dessous de la droite Δ sur [0 ; 5]. • Les outils : – Tableau de variation d’une fonction. – Variations de la fonction carré. – Variations de 1u. • Les objectifs : – Modéliser une situation. – Étudier les variations d’une distance. 1. x –∞ 0 +∞ f(x) 23 Narration de recherche E C 1 On peut conjecturer un minimum de 1 pour x = 0, c’est-àdire lorsque M

perpendiculaires, alors c’est un losange. CARRE - Si un quadrilatère est un carré, alors c’est à la fois un parallélogramme, un rectangle et un losange : il a donc toutes leurs propriétés. (Ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont même longueur ; quatre côtés ont la même longueur ; ses diagonales sont perpendiculaires ;) - Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré. - Si un rectangle a ses diagonales