Le Cercle

volume d’un cône de révolution de hauteur SH’ SH’ = SH = 15 = 12 cm La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de la base. Les centres des deux cercles sont alignés. Le coefficient de réduction est : donc = ou r est le rayon du cercle de centre H et r’ le rayon de cercle de centre h’ r’ = = = = 1,2 cm Volume de champagne dans la flute : v’ V’ = π × × 1,22 × 12 = 5.76 π Une approximation de V’ est 18.1 cm3 Exercice 3 1. On sait déjà que PGRS est un

machines. Œuvre Archimède de Syracuse eut une production mathématique exceptionnelle, dont une partie nous est parvenue dans des traités comme Sur la sphère et le cylindre; la Mesure du cercle; la Quadrature de la parabole; Des spirales; Des conoïdes et sphéroïdes; la Méthode!; la Construction de l'heptagone; Sur les cercles mutuellement tangents; l'Arénaire; Des équilibres des figures planes; Des corps flottants. Certains de ces traités, expédiés à des correspondants mathématiciens à Alexandrie, sont

vitesse du point A (ou du point B) est-il constant au cours du temps ? Justifier. 4°/Dans le cas d'un solide en rotation, on appelle vitesse angulaire [pic] d'un point A, le rapport de l'angle de rotation (exprimé en radian) du point considéré sur le cercle trajectoire par la durée de parcours. 4.1. Mesurer l’angle décrit entre les instants [pic] et [pic] par chacun des points 4.2. Déterminer à la date [pic] la vitesse angulaire de chacun des points 5°/ A un instant t, les vitesses instantanées

| [pic] Fig 3 Tourner svp… Exercice 4 – Une situation problème… – ( 10 pts – 50 mn ) ------------------------- Partie A – le point de vue géométrique ABCD est un carré de côté 1. (C) est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré. T est un point quelconque de cet arc (C) distinct de B et C. La tangente à (C) en T coupe [DC] en M et [BC] en N. On note x la longueur DM et y la longueur BN. 1) a) Sur les trois figures suivantes

Toujours au premier plan, on voit aussi un avant bras, avec une veste et une arme. Sur cette veste on peut apercevoir le signe « SS » , l’arme est orienter vers le groupe. Il y a aussi un personne vaporeux, semblable a un fantome qui flotte en arc de cercle au dessus de la famille. Il retient la femme la plus vieille avec une main et la dame la plus jeune par derrière. Ce personnage vaporeux est extrêmement maigre. Au deuxième plan, a droite on voit une cloture, des gens qui travaille, des miradors

ressortir aux ultraviolets ou aux rayons X.   Ce document contient notamment:       l’unique version en grec du Traité des corps flottants dans lequel Archimède énonce son fameux principe;       de la sphère et du cylindre;       de la mesure du cercle;       la quadrature de la parabole;       méthode mécanique par pesée: comparaison des volumes de la sphère, du cône et du cylindre, ces trois volumes étant découpés en tranches infiniment fines.       Stomachion, une sorte de Tangram à 14 pièces

d’axe (AC) (en rouge) ; −→ 2) la translation de vecteur GA (en vert) ; 3) la rotation de centre I et d’angle AIC, dans le sens de [IA) vers [IC) (en bleu). Figure D. Le FUR 5/ 50 Seconde Chapitre : GEOMETRIE PLANE Exercice 6 Deux cercles (C ) et (C ), de centre O et O et de même rayon R, se coupent en A et B. I est le milieu de [AB]. Une droite (d ) passant par A coupe (C ) en M et (C ) en M . Une parallèle (d ) à (d ) passant par B recoupe (C ) en N et (C ) en N . En utilisant

et de rapport -1/2. C B I A O 2) Action sur les figures : Une homothétie h de rapport k (k ¹ 0) transforme : - une droite d en une droite d' parallèle à d. - un segment [MN] en un segment [M'N'] parallèle tel que M'N' = ½k½MN. - un cercle C de rayon R en un cercle C' de rayon ½k½R. - un triangle (isocèle, rectangle, équilatéral) en un triangle de même nature. - un quadrilatère (parallélogramme, losange, rectangle, carré) en un quadrilatère de même nature. III) Cas particuliers Certaines homothéties

on a ΩB′ , ΩA′ = . 2 2 Conclusion le point Ω appartient au cercle de diamètre [A′ B′ ]. Partie II 1. a. On sait que la similitude directe s est telle que s(O) = A et s(B) = 0. Son π π −→ − − − → −→ − − − → angle est donc OB , AO = OB , O A + π = − + π = . 2 2 π − → −→ − − b. Comme dans la partie I, ΩO , ΩA = , le triangle OΩB est rectangle en 2 Ω, donc Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OA]. De même Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OB]. La droite (OΩ) perpendiculaire aux droites

triangles ABD et CDB sont isométriques par le cas C-C-C. Puisque dans un parallélogramme les côtés parallèles sont isométriques, on a et . De plus, le côté est commun aux deux triangles. 2. Dans la figure ci-contre, les rayons du grand cercle et du petit cercle mesurent respectivement 5 cm et 2 cm. De et = 3,6 cm. Trouvez la mesure plus, du segment . Justifiez les étapes de votre démarche. Le segment mesure 2,4 cm. Démarche : Les triangles ANO2 et AMO1 sont semblables, car tout segment parallèle