Les Probabilités

Introduction Il est bien entendu impossible de modéliser directement la variable Y par une relation linéaire (imaginons que Y soit le sexe d’une personne ou la couleur de ces cheveux). Afin de pallier à cette difficulté, on va s’intéresser aux probabilités P(Y = gk |X = x). Supposons pour simplifier que la variable Y prenne uniquement deux valeurs : 0 (“groupe 0”) ou 1 (“groupe 1”). La connaissance de P(Y = 1|X = x) implique celle de P(Y = 0|X = x), on peut alors modéliser p(x) = P(Y = 1|X = x) par

Universitaire 2012 – 2013 Unité d’Enseignement 4 Epreuve Majeure n°2 Correction détaillée 7 pages 14 questions 45 minutes Louis-Victorien VEILLARD Pierre CARO Arthur BATTUT Question 1 : Tests de probabilités : ADE Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment

double as en lançant vingt-quatre (24) fois une paire de dés. Un double est une paire de dés montrant les faces {1, 1}. Le Chevalier de Méré, un noble de l'époque, adorait ces jeux. Comme beaucoup d'autres joueurs de son époque, il pensait que la probabilité de gagner était la même pour les deux jeux. Il raisonnait de la façon suivante pour le premier jeu: En lançant un dé, on a 1 chance sur 6 d'obtenir un as. Ainsi, en lançant quatre dés, nous avons quatre fois une chance d'obtenir un as. 4

grosse unité) < Charge horaire appelée (Critère du LLU) ; Etat à risque : Capacité disponible < Charge horaire appelée 13 Etat de l’art des techniques d’évaluation de la fiabilité (5). Utilisation d’une simulation Monte Carlo ; Calcul des probabilités de résidence dans chacun des 3 états : Analyse de « bien-être » => critère déterministe incorporé dans une approche probabiliste ; Utilité : Prise en compte de la sévérité des pannes et de leur fréquence ; Prise en compte du caractère stochastique

favorable à une pause plus longue le midi ;       : l'élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire.  1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.  2. Calculer  la probabilité de l'évènement .  3. Montrer que .  4. Calculer , la probabilité de l'évènement  sachant l'évènement  réalisé. En donner une valeur arrondie à 10-4.  5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l'établissement

montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans. 2. Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées. Soit F la variable aléatoire

sont équiprobables. Déterminez la probabilité de chacun des événements suivants: A= « la boules tirée est bleue» B=«la boules tirée est rouge» C= « la boules tirée est verte» D= « la boule tirée est rouge ou verte» p(A) = 3/10 = 0,3p(B) = 5/10 = 0,5p(C) = 2/10 = 0,2p(D) = 0,5 + 0,2 = 0,7 (car B n C est vide) il n'y a pas d'intersection entre B et C -On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6 . On note pi la probabilité de l'évenement: «le résultat du lancer

30]. 3. Il y a 12 pourcentages qui appartiennent à l’intervalle [22 ; 28]. Le pourcentage de pourcentages est donc 12 = 0,48 = 48 %. 25 ΄0,75 – 1,96 0 Application 1 Application 1 ΄ La proportion p de boules noires dans l’urne est avec une probabilité de 95 % dans l’intervalle d’estimation 0,30(1 – 0,30) 0,30(1 – 0,30) 0,30 – 1,96 ; 0,30 + 1,96 100 100 ≈ [0,21 ; 0,39]. Soit entre 21 % et 39 %. 0 ΄ ΅ Application 2 0 0 0 ΅ Application 2 On fait l’hypothèse que l’échantillon est effectivement

Florence). Galilée est ainsi l’un des premiers avec Cardan à avoir écrit sur le "calcul des hasards", mais leurs écrits n’ont été publiés qu’après la célèbre correspondance entre Pascal et Fermat qui marque "officiellement" le début de la théorie des probabilités. Le mémoire de Galilée qui nous intéresse n’a été édité qu’en 1718. 2) Présentation du paradoxe A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient alors pratiqués. Parmi ceux-ci, l’un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors

Correction BTS CGO Mathématiques 2011 Exercice 1 : A. Evénements indépendants, probabilités conditionnelles 1°) ܲሺ‫ܧ‬ଵ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ × ܲሺ‫ܤ‬ሻ car ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬sont indépendants ࡼሺࡱ૚ ሻ = 0,02 × 0,03 = ૙, ૙૙૙૟ 2°) ‫ܧ‬ଶ correspond à : soit le défaut "a" soit le défaut "b" soit les deux défauts donc ‫ܧ‬ଶ = ‫ܤ ∪ ܣ‬ ࡼሺࡱ૛ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∪ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ + ܲሺ‫ܤ‬ሻ − ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = 0,02 + 0,03 − 0,0006 = ૙, ૙૝ૢ૝. 3°) ‫ܧ‬ଷ est le contraire de ‫ܧ‬ଶ donc : ࡼሺࡱ૜ ሻ = 1 − ܲሺ‫ܧ‬ଶ ሻ = 1 − 0,0494 = ૙, ૢ૞૙૟