Les Probabilités

PROBABILITES: CONCEPTS ET AXIOMES DE BASE • Approche classique: Si on lance un dé bien équilibré, chaque face a la même chance d’apparaître(1/6) • Approche de la probabilité relative: Si on lance un dé truqué, les faces ne sont plus équiprobables. On lance alors le dé plusieurs fois et on détermine la fréquence relative d’apparition de chaque face • Approche subjective: On se présente à un examen. On s’inquiète de ses chances de succès. On porte un jugement subjectif. 1 TERMINOLOGIE • 1) Notion

Mouchiroud (5/10/2002) ...................................................................................................................................................................................................... Chapitre 4 Lois de Probabilité Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

MATHEMATIQUES T9 EXERCICES DE REVISION SUR LES PROBABILITÉS EXERCICE 1 : On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation suivante : les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie. La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3. 1) Déterminer la probabilité de sortie de chaque face. 2) Déterminer la probabilité de l’événement A : « le résultat est pair » 3) Déterminer la probabilité de l’événement B : « le résultat obtenu est un

Probabilités : Loi numérique Asie 2009 Correction de l'exercice Une association propose à ses adhérents une sortie payante, Les adhérents peuvent choisir d'emporter leur pique-nique ou de payer à l'association un supplément pour le repas. Le tableau ci-dessous donne les différents tarifs suivant l'âge des adhérents. catégorie A : adultes (plus de 18 ans) B : jeunes de 10 à 18 ans C : enfants de moins de 10 ans prix de la sortie 20 € 15 € 8 € prix du repas 6 € 5 € 3 € L'association

Applications des lois de probabilité Exercice1 : Enoncé : Une urne contient neuf boules. Quatre de ces boules portent le numéro 0, trois portent le numéro 1 et deux le numéro 2. Tous les tirages sont supposés équiprobables. On tire au hasard deux boules simultanément. Soit X, la somme des numéros marqués sur ces boules. Déterminer et représenter graphiquement la loi de probabilité de X. Tracer aussi la courbe cumulative (= représentation graphique de la fonction de répartition)

la probabilité qu'il faille plus de 72 minutes pour couler une pièce. Dessinez le graphique qui représente cette situation. Voici ce que j'ai trouvé: A) P(65 ≤ z ≤ 70), z →N(66;5) P(65-66/5 ≤ z ≤ 70-66/5), z →N(0;1) P( -1/5 ≤ z ≤ 4/5) = P(-0.2 ≤ z ≤ 0.8) Selon les aires sous la courbe normale centrée réduite : P(0 ≤ z ≤ 0.8) = 0.2881 P(0 ≤ z ≤ -0.2) = 0.0793 Donc, 0.2881+0.0793= 0.3674 ou 36,74% 0.2881 - 0.0793 = 0.2088 ou 20.88% serait la probabilité B)

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

RAPPEL DES PRINCIPALES LOIS DE DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES 1 Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson

Probabilités élémentaire et probabilités conditionnelles. Feuille d'exercices. Exercice 1 1. Donner la distribution de probabilité d'un présentant deux faces numérotées 1 et quatre faces numérotées 6 2. Donner la distribution de probabilité d'un dé pipé dont les probabilités d'apparition d'une face sont proportionnelles à la valeur de la face. Exercice 2 Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule