Les Probabilités

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

Cours de Statistiques-Probabilit´ de Masters I e Pr Pierre NITIEMA, Drs Arouna OUEDRAOGO Ann´e Acad´mique : 2012-2013 e e Table des mati`res e I PROBABILITES 4 1 Espaces probabilis´s e 1.1 Construction d’espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces probabilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Variables al´atoires e 2.1 Variables al´atoires r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 variables al´atoires discr`tes

étudiant est soumis à un QCM qui comporte 100 questions. A chaque question l’étudiant répond au hasard. la probabilité qu’il réponde juste à la question est constante égale à 0,45. La réponse qu’il donne à une question ne dépend pas des réponses qu’il donne aux autres questions. On s’intéresse au nombre N de bonnes réponses qu’il obtient ainsi aux 100 questions. 1°) justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba

Chapitre 9 : Probabilités....................................................................................... 2 I. Vocabulaire ........................................................................................................................ 2 1°/ Etude d’un premier exemple......................................................................................... 2 2°/ Evénement contraire, événement A et B , événement A ou B ................................... 2 II. Calcul de probabilité.......

négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire

2.5. Lois usuelles 1 Exemple. On lance n fois de suite une pièce déséquilibrée dont la probabilité d’apparition de Pile à chaque lancer est p. En notant X la somme des résultats Xi obtenus (Face valant 0 et Pile valant 1 comme ci-dessus), X représente donc simplement le nombre de Pile sur les n lancers et on a X ∼ B(n, p). Proposition 2.9 (Moments d’une loi binomiale) Si X suit une loi binomiale de paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de

l'évènement contraire; V l'évènement « l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille» et Il l'évènement contraire. 1. a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. b. Montrer que la probabilité de l'évènement interpréter ce résultat. c. Calculer la probabilité que l'automobiliste partementale entre Valence et Marseille. 2. On donne les temps de parcours suivants: Paris - Beaune (par autoroute) : 4 heures; Beaune - Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heures;

PROBABILITES & STATISTIQUE RESUME Introduction Moyenne arithmétique : x = (1/n)*∑xi avec y = cx+d La médiane : [ ] [ ] x = x (n+1)/2 pour n impair = (x n/2 + x n/2 + 1)/2 pour n pair [ ] [ ] [ ] Le milieu étendu : m = 0.5*(x 1 + x n ) Caractéristiques de dispersion : variance : s2 = 1/(n-1) [∑xi2 – nx2] étendue : e = x n - x 1 Le box-plot : [ ] [ ] écart-type : s, racine carrée de la variance A1….. Q(25%) x Q(75%) …..A2 A1 : la + petite observation = Q(0.25) – 1.5*(Q(0

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32