Les Probabilités

PROBABILITÉS : ( Une expérience est aléatoire quand elle a plusieurs issues possibles et que l’on ne peut ni prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note E ={x1 ; x2 ; … ; xi] l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Exemple : on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’ensemble des issues est E={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6]. ( Loi de probabilité : c’est associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre

Probabilités : résumé ou cours rapide I. Un peu d’histoire : On trouve des traces de différents jeux de hasard avec presque toutes les civilisations anciennes que l’on a pu étudier. Les soldats, simples mercenaires, passaient un peu de temps à guerroyer et, beaucoup de temps en inactivité. Ils ont donc rapidement adopté des jeux simples à transporter, faciles à mettre en œuvre. Si l’on peut penser que la recherche d’une martingale (une méthode qui permette de gagner à tous les coups ou

compris entre 0 et 1. (=probabilité de l’évènement E.)  Attention aux probabilités nulles/disjointes ou P=0 ◊ Par exemple à l’évènement T : « élève de terminale » il semble naturel d’associer le nombre [pic]. (nous donne la possibilité de réalisation de l’évènement T) ◊ La probabilité de l’évènement impossible est nulle : Si on note  I l’évènement : « élève en S et ES» p (I) = 0. ◊ La probabilité de l’évènement certain est égale à 1 : la probabilité de l’évènement U « un élève

Chapitre 12 Les lois de probabilités discrètes Utiliser la formule des probabilités totales Terminale S Mathématiques QUESTION On considère l'arbre de probabilités suivant : Calculer p (B) Saisir la réponse Kartable.fr 1/16 Exercice Chapitre 12 Les lois de probabilités discrètes Utiliser la formule des probabilités totales Terminale S Mathématiques QUESTION On considère l'arbre de probabilités suivant : Calculer p (B) CORRECTION Les événements A et A forment une partition de l'univers

Licence 3  Probabilités Exercices corrigés de TD Cécile Mercadier, Johannes Kellendonk, Laurent Tournier Associés au cours de Stéphane Attal Année universitaire : 2008-2009 Université Claude Bernard Lyon 1 Année universitaire 2008-2009 Probabilités Feuille de TD 1 Dénombrement Exercice 1 Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Calculer les probabilités des événements suivants : (i) Trois piques diérentes (vii) Trois as lorsque : (viii) Aucun as (ix) Trois cartes rouges

Plans d'expériences. Applications à l'entreprise J.-J. DROESBEKE, J. FINE, G. SAPORTA, • Eds. Méthodes bayésiennes en statistique J.-J. DROESBEKE, J. FINE, G. SAPORTA, .. Eds. Eds. La régression PLS. Théorie et pratique M.TENENHAUS • Probabilités. Exercices corrigés D.GHORBANZADEH Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite pur quelque procédé que ce soit, sans Je consentement de l'auteur

Universit´e Tunis el Manar Ecole Nationale d’Ing´enieurs de Tunis Ann´ee Universitaire 2011 − 2012 Classes : 1AGI,1AGHE,2AGC Probabilit´es et Statistiques S´erie n˚1 Exercice 1 Soient A, B et C trois ´ev´enements. Exprimer en fonction de A, B et C et des op´erations ensemblistes les ´ev´enements suivants : – A seul se produit, – l’un au moins des ´ev´enements se produit, – deux ´ev´enements au moins se produisent, – un ´ev´enement au plus se produit, – aucun des ´ev´enements ne se produit, – pas

Veysseyre Aide-mémoire Statistique et probabilités pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit B Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2

Dominique FOATA ET Aim´ FUCHS e CALCUL DES ´ PROBABILITES Cours, exercices et probl`mes corrig´s e e ´ SECONDE EDITION : 1998 ISBN 2 10 007547 0 Dunod, Paris 1 ` TABLE DES MATIERES Pr´face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix e Pr´face de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x e e e Liste des symboles utilis´s

Chapitre 12. Probabilités conditionnelles Corrigés des exercices-tests L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :  Vrai ou faux c) Vrai. A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18 L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03