Les Probabilités

PROBABILITÉ S CON DI TIO NNE LLE S I - RAPPELS 1 - Probabilité d’un évènement : La probabilité d’un évènement A , notée p(A) , est la somme des probabilités des évènements élémentaires inclus dans A . Dans une situation d’équiprobabilité ( où chaque issue a la même probabilité d’être réalisée), la probabilité de A est : p(A) = nombre d0 issues f avorables a A ` 0 issues possibles nombres d ¯ La probabilité de l’évènement contraire de A est p(A) = 1 p(A) La probabilité de l’évènement A [ B

PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C. Reder IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité

NOM : Probabilités Exercices TS Mars 2010 On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et 3 boules noires. U2 contient 2 boules blanches et une boule noire. On tire une boule au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire ensuite, au hasard, une boule dans U2. L’ensemble de ces opérations constitue une épreuve. On note B1 (respectivement N1 ) l’évènement « on a tiré une boule blanche

LEÇON N˚ 5 : Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves des fini). Applications à des calculs de probabilité. Pré-requis : – Opérations sur les ensembles, cardinaux ; – Espaces probabilisés ; – Calcul de probabilités. On se place dans un espace probabilisé (Ω, P(Ω), P). Introduction : On se donne le tableau suivant représentant la proportion de garçons (G) et de filles (F) étudiant l’anglais (A) ou l’espagnol (E) en 1re langue. G F A

Mathématiques Bac ST2S Probabilités et statistiques Les probabilités sont souvent considérés comme délicates, voir compliqués, car elles introduisent des notions et des notations spécifique. Pour bien aborder ce chapitre, il faut avoir une idée claire de ces formalisations, les exercices étant souvent des applications directes de formules du cours, plus simples qu’ils n’y paraissent. 1 Probabilités, conditionnement et indépendance a) Vocabulaire On définit P une mesure de probabilité sur les ensembles

PROBABILITÉS CONDITIONNEMENT ET INDÉPENDANCE I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) 1. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers

Probabilités – Terminale S PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers Ω

La théorie des probabilités Introduction : quelques notions préalables. Le mot probabilité vient du latin PROBARE qui signifie prouver, tester. Ce terme est né de l’envie de prévoir l’incertain. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, ce nombre définit le degré d’incertitude : plus la probabilité est proche de 0, plus l’incertitude est forte ; plus elle se rapproche de 1, plus on est certain. Les probabilités ne prédisent pas l’avenir (Par exemple, la probabilité dans un lancé

Probabilités Chapitre 1 Intersection de A et B : réalisation de A ET B = P( A ∩ B ) = P(A) * PA(B) Réunion de A et B : réalisation de A OU B = P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Loi de Morgan : Equiprobabilité : L’espace Ω est dit équiprobable si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité. Probabilité Conditionnelle : PA(B)= P(A∩B) / P(A) Indépendance : Deux évènements sont indépendant ssi P(A∩B ) = P(A)*P(B) Formule des probabilités totales : P(D) = PA(D)*P(A)

Probabilités conditionnelles Probabilité de A sachant B. Soient A et B deux événements, l’événement B étant de probabilité non nulle. La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)). Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ∩ B) p(B) . On en déduit que p(A ∩ B) = p(B) × pB(A). Evénements indépendants Soient A et B deux événements. A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A) × p(B). Si de plus p(A) 6= 0, A et B sont indépendants