Les Probabilités

ce jeu. Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire X dans le cas d’un dé parfaitement équilibré. (b) Calculer l’espérance de la variable aléatoire X. (c) Ce jeu est-il équitable ? favorable ? défavorable ? (d) Si George joue 100 fois, quel est le gain total qu’il peut espérer ? 2. George aime gagné beaucoup d’argent. Il a demandé à ses amis de lui fabriquer un dé pipé de la manière suivante : – la probabilité de sortie du quatre est de 13 ; – les probabilités de sortie des cinq autres

PROBABILITES : CONDITIONNEMENT ET LOIS A DENSITE CONTENUS Conditionnement, Indépendance. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale

Fiche d’exercices – Probabilités Exercice 1 : Exercice 2 : Lors du premier tirage Paul pioche d’une urne qui contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues « B » et trois rouges « R ». Ensuite, il réalise un deuxième tirage où dispose deux sacs contenant des jetons : · L’un est bleu et contient un jeton bleu « b » et trois jetons rouges « r », · L’autre est rouge et contient deux jetons bleus « b » et deux jetons rouge « r ». Le but du jeu est d’extraire une boule de l’urne, puis on tire

Exercices- Probabilités conditionnelles et variables aléatoires - Corrigé Métropole – Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70 % d’entre eux sont retenus. Ces

r´ealis´e. Exercice 2: On compose un num´ero de t´el´ephone `a 10 chiffres. 1. Quelle est la probabilit´e que tous les chiffres soient distincts ? 2. Quelle est la probabilit´e qu’il commence par 01 ? 3. Quelle est la probabilit´e que ses chiffres forment une suite strictement croissante ? Exercice 3: On tire 8 cartes simultan´ement et au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilit´e pour que figurent (exactement) 2 as parmi ces 8 cartes ? 3 piques ? 2 as et 3 piques ? 2 as

EI 1 EI - EXERCICES DE PROBABILITES CORRIGES Notations 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Les coefficients du binôme sont notés np . Un arrangement de n objets pris p à p est noté Apn . Si A est un ensemble fini, on notera |A| ou card A le nombre d’éléments de A. Si a et b sont des entiers tels que a ≤ b, on désigne par [[ a, b ]] l’ensemble [ a, b ] ∩ Z. Le symbole ⊥ ⊥ indique l’indépendance d’événements ou de variables aléatoires. On désigne par AC le complémentaire de A ou l’événement contraire de A. On

Chapitre Probabilit´s sur un e ensemble fini 2 2.1 Vocabulaire – En probabilit´, une exp´rience al´atoire dont l’issue ou le r´sultat est impr´visible. e e e e e Exemple 2.1.8 On lance deux d´s simultan´ment, un vert et un rouge. e e – Une ´ventualit´ est le r´sultat ω d’une exp´rience donn´e. L’ensemble de toutes les e e e e e ´ventualit´s constitue l’univers ou l’ensemble des possibles Ω associ´ ` l’exp´rience e e ea e al´atoire. e Remarque 2.1 : Une mˆme ´preuve peut d´finir des ´ventualit´s

(Analyse combinatoire) Exercice 1 A) La belote se joue avec 32 cartes et la main est de cinq cartes. Combien de mains différentes peut obtenir un joueur. 1) au total ? 2) avec exactement un as ? 3) avec au moins un as ? 4) avec exactement un as et un roi ? B) Avec les lettres du mot SCIENCES, combien peut – on former de mots de huit lettres ayant un sens ou non 1) au total ? 2) commençant et finissant par une consonne ? 3) commençant par une consonne

La régression linéaire Objectif : On souhaite expliquer une variable par d’autres vriables en cherchant un modèle entre la variable expliquée et la ou les variables explicatives. Exemple. On considère le nombre d’articles d’un produit vendus par une entreprise au cours des 5 dernières années. Année 2005 2006 200 2007 2008 Vente (milliers) 14 16 20 21 24 1. Nuage statistique. vente d'un produit ( milliers ) Vente 30 20 10 0 2003 2004 2005 2006 2007

Probabilités5 sur 8PROBABILITÉS Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/dvx_O37gfyYPartie 1 : Rappels sur les calculs de probabilités 1. Expérience aléatoire - On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure. - On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du dessus.- On fait tourner une roue marquée sur ses secteurs de couleurs différentes et on regarde le secteur marqué par la flèche.Définitions :