Limite d'élasticité

A ( − θZ ) ∂X  ∂w   TZ = k Z G A ( ∂X + θ Y )  ∂θ  MX = G J X ∂X  ∂θ Y  MY = E IY  ∂X  ∂θ Z  M Z = E IZ ∂X  O Z X MX MY MZ Rappels théoriques 9 avec E : module d’Young G= E : module d’élasticité transversal 2 (1 + ν) kY , kZ : coefficients d’aire cisaillée A : aire de la section J : constante de torsion de Saint Venant IY , IZ : moments quadratiques de la section EA : rigidité de membrane E IY , E IZ : rigidités de flexion G

difficile en général puisque le critère de formation d'une surface de glissement doit tenir compte à la fois de la loi de comportement du matériau, de la contrainte moyenne, de la nature du champ de contraintes et probablement des conditions aux limites. Nous allons examiner d'abord ce qui se passe dans un champ de contraintes homogène avant d'étudier le cas général. 2. SURFACES DE GLISSEMENT EN CHAMP HOMOGÈNE Fig. 5. Glissement de terrain à Villerville. Emergence de la surface de glissement

liste originale est composée de 6 matériaux : la brique, le béton, la pierre, l'acier, le verre et le bois. Les caractéristiques reviennent à étudier la capacité de déformation du matériau. Il existe une grandeur appelée module d'Young (ou module d’élasticité) qui illustre ceci. Cette grandeur en Pascal (pa) exprime la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur d'un matériau. Plus cette valeur est petite, plus le matériau est déformable. Nous avons créé un tableau avec

24/06/12 Limite de fonction Premi re - Limites Cours de premi re 2 - Limi e Lire cette page? A la limite... Les limites de fonction permettent de décrire le comportement d'une fonction lorsque x devient tr s petit, tr s grand, ou se rapproche d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas définie. Limite de fonction La notation (se lit: "x tend vers plus l'infini") symbolise un déplacement tr s loin à droite sur l'axe des abscisses. On écrit pour décrire le comportement de f lorsque

essentiellement les contraintes d’une part, et les déformations d’autre part. Les règlements ou les donneurs d’ordre qui commandent un ouvrage imposent des limitations sur les contraintes et sur les déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à

Limites – Comportement asymptotique Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞ 3 1.1 Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Limite en un réel a 7 2.1 Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 CHAPITRE 2 : LIMITES ET CONTINUITE DE FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE 1. Limites : 1.1. Notion de limite et définitions : 1.1.1. Limite en un point x0 de ℝ : Soit une fonction f définie sur un ensemble E qui est un intervalle ou une réunion de deux intervalles tels que l’union de E et de x0 soit un intervalle. Exemples : E = ]0 ; 1] et x0 = 0 E = [-1 ; +∞[ et x0 = -1 La fonction f admet une limite l lorsque x tend vers x0 si elle vérifie la propriété suivante : ∀�� ∈ ℝ+

FONCTIONS : LIMITES ET CONTINUITÉ Objectifs  Connaître et manipuler les notions de limites  Connaître la notion de continuité  Connaître les notions de limites et continuité à droite et à gauche Dans tout ce chapitre, a ∈ R c'est à dire que a ∈ [−∞; +∞]. I désigne un intervalle de R contenant a, ainsi a peut-être une borne de I . 1 Dénition de la notion de limite 1.1 Limite nie en a Dénition 1. Soit f ∈ F (I, R) et l ∈ R 1. Cas où a ∈ R : on dit que f admet l pour limite en a si et

LES LIMITES Introduction Considérons la fonction ¦ définie sur ]1 ; +¥[ par : ¦(x) = 3x - 4 x -1 · Calculons ses valeurs (arrondies à 10-5 près par défaut) lorsque la variable x devient de plus en plus grande : x ¦(x) 2 2 5 2,75 10 2,88889 50 2,97959 100 2,98989 1 000 2,99899 10 000 2,99989 On constate que lorsque les nombres x deviennent de plus en plus grands, les nombres ¦(x) s'approchent aussi près que voulu du nombre 3. On dira que la limite de ¦ en +¥ est égale à 3. · Calculons maintenant

calculs par la suite, il est conseillé de prendre « moins les actions mécaniques « à gauche » de la section » 3°) Ecrire l’équation de la déformée sur les deux tronçons, en intégrant deux fois l’expression EIGzy’’=Mfz et écrire les conditions aux limites. Vérifier que l’on obtient 5 équations supplémentaires avec seulement 4 inconnues supplémentaires. 4°) Résoudre les système d’équations. 5°) Déterminer le moment fléchissant maximal et la contrainte normale. ----------------------- A B